Question

如圖14-1所示，長為L，質(zhì)量為m₁的物塊A置于光滑水平面上，在A的水平上表面左端放一質(zhì)量為m₂的物體B，B與A的動摩擦因數(shù)為μ。A和B一起以相同的速度V向右運動，在A與豎直墻壁碰撞過程中無機(jī)械能損失，要使B一直不從A上掉下來，V必須滿足什么條件?(用m₁、m₂，L及μ表示)

Answer 1

若m₁＞m₂，V必須小于或等于

若m₁≤m₂，V必須小于或等于

解析:

A與墻壁發(fā)生無機(jī)械能損失的碰撞后，A以大小為V的速度向左運動，B仍以原速度V向右運動，以后的運動過程有三種可能：(1)若m₁＞m₂，則m₁和m₂最后以某一共同速度向左運動；(2)若m₁=m₂，則A、B最后都停止在水平面上，但不再和墻壁發(fā)生第二次碰撞；(3)若m₁＜m₂，則A將多次和墻壁碰撞，最后停在靠近墻壁處。

若m₁＞m₂時，碰撞后系統(tǒng)的總動量方向向左，大小為：P=m₁V-m₂V

設(shè)它們相對靜止時的共同速度為V’，據(jù)動量守恒定律， 有：m₁V-m₂V=(m₁+m₂)V’

所以V’=(m₁-m₂)V/(m₁+m₂)

若相對靜止時B正好在A的右端，則系統(tǒng)機(jī)械能損失應(yīng)為μm₂gL，

則據(jù)能量守恒：m₁V²+m₂V²-(m₁+m₂)(m₁-m₂)²V²/(m₁+m₂)²=μm₂gL

解得：V=

若m₁=m₂時，碰撞后系統(tǒng)的總動量為零，最后都靜止在水平面上，

設(shè)靜止時A在B的右端，則有：m₁V²+m₂V²=μm₂gL

 解得：V=

若m₁＜m₂時，則A和墻壁能發(fā)生多次碰撞，每次碰撞后總動量方向都向右，

設(shè)最后A靜止在靠近墻壁處時，B靜止在A的右端，

同理有：m₁V²+m₂V²=μm₂gL

解得：V=

故：若m₁＞m₂，V必須小于或等于

若m₁≤m₂，V必須小于或等于

注意：本題中，由于m₁和m₂的大小關(guān)系沒有確定，在解題時必須對可能發(fā)生的物理過程進(jìn)行討論，分別得出不同的結(jié)果。