Question

17．下面請根據(jù)以下微觀模型來研究焦耳熱，設(shè)有一段橫截面積為S，長為l的直導(dǎo)線，單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n，每個電子電量為e，質(zhì)量為m．在導(dǎo)線兩端加電壓U時，電子定向運(yùn)動，在運(yùn)動過程中與金屬離子碰撞，將動能全部傳遞給離子，就這樣將由電場得到的能量變?yōu)橄嘧矔r產(chǎn)生的內(nèi)能．“金屬經(jīng)典電子論”認(rèn)為，電子定向運(yùn)動是一段一段加速運(yùn)動的接替，各段加速都是從定向速度為零開始．根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論知，若平均一個電子從某一次碰撞后到下一次碰撞前經(jīng)過的時間為t，一秒鐘內(nèi)一個電子經(jīng)歷的平均碰撞次數(shù)為$\frac{{\sqrt{2}}}{t}$，請利用以上敘述中出現(xiàn)的各量表示這段導(dǎo)體發(fā)熱的功率P．

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)線兩端的電壓求出導(dǎo)線中的電場強(qiáng)度，結(jié)合牛頓第二定律和速度時間公式求出經(jīng)過t時間電子定向運(yùn)動的速率，從而得出動能的大小，根據(jù)題意得出一秒鐘內(nèi)一個電子獲得的動能，結(jié)合能量守恒求出發(fā)熱功率的大小．

解答 解：導(dǎo)線兩端電壓為U，所以導(dǎo)線中的電場強(qiáng)度$E=\frac{U}{l}$
導(dǎo)線中的一個電子在電場力F=eE的作用下，經(jīng)過時間t獲得的定向運(yùn)動速率為$v=at=\frac{eE}{m}t=\frac{eU}{ml}t$，由電能轉(zhuǎn)化為的動能為${E_k}=\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{{{e^2}{U^2}{t^2}}}{{2m{l^2}}}$
已知平均一秒鐘內(nèi)一個電子經(jīng)歷的碰撞次數(shù)為$\frac{{\sqrt{2}}}{t}$，
所以一秒鐘內(nèi)一個電子獲得的動能為$\frac{{\sqrt{2}}}{t}{E_k}=\frac{{\sqrt{2}{e^2}{U^2}t}}{{2m{l^2}}}$
整條導(dǎo)線在一秒鐘內(nèi)獲得的內(nèi)能為$nsl\frac{{\sqrt{2}}}{t}{E_k}=\frac{{\sqrt{2}nSt{e^2}{U^2}}}{2ml}$
一秒鐘內(nèi)由電能轉(zhuǎn)化為的內(nèi)能即這段導(dǎo)線的發(fā)熱功率，因此$P=\frac{{\sqrt{2}nSt{e^2}{U^2}}}{2ml}$．
答：這段導(dǎo)體發(fā)熱的功率$P=\frac{{\sqrt{2}nSt{e^2}{U^2}}}{2ml}$．

點(diǎn)評 本題屬于信息題，關(guān)鍵從題中獲取有用的信息，本題求解發(fā)熱功率，關(guān)鍵求出整條導(dǎo)線在一秒鐘內(nèi)獲得的內(nèi)能．