Question

在豎直平面內(nèi),一根光滑金屬桿彎成如圖所示形狀,相應的曲線方程為（單位：），式中，桿足夠長，圖中只畫出了一部分.將一質(zhì)量為的小環(huán)（可視為質(zhì)點）套在桿上，取g=10m/s².

（1）若使小環(huán)以的初速度從處沿桿向下運動，求小環(huán)運動到處

時的速度的大��；

（2）在第（1）問的情況下，求小環(huán)在桿上運動區(qū)域的坐標范圍；

（3）一般的曲線運動可以分成許多小段，每一小段都可以看成圓周的一部分，即把整條曲線用

系列不同的小圓弧代替，如圖所示，曲線上點的曲率圓的定義為：通過點和曲線上緊鄰點兩側(cè)的兩點做一圓，在極限的情況下，這個圓叫做點的曲率圓.其半徑叫做點的曲率半徑.若小環(huán)從處以的速度出發(fā)沿桿向下運動，到達軌道最低點時桿對小環(huán)的彈力大小為70N，求小環(huán)經(jīng)過軌道最高點時桿對小環(huán)的彈力.

Answer 1

【知識點】曲線運動、圓周運動、受力分析和機械能守恒定律應用的綜合變形題的考查。屬于能力考查題。D2、D4、D6。

【答案解析】（1）；（2）；（3）方向豎直向下.

（1）       光滑小環(huán)在沿金屬桿運動的過程中，只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，由曲線方程可知：環(huán)在處的的坐標是，時，，取處為零勢能位置，根據(jù)機械能守恒定律則有：。（3）方向豎直向下.

（2）       當環(huán)運動到最高點時速度為零，根據(jù)機械能守恒定律得： 和。

（3）       根據(jù)機械能守恒定律得：，根據(jù)牛頓第二定律可得曲率半徑：，根據(jù)機械能守恒定律得小環(huán)運動到Q點的速度：，設小環(huán)經(jīng)過Q點時桿對小環(huán)的彈力為，由牛頓第二定律得：（代入數(shù)值得），方向豎直向下。

【思路點撥】本題是一道能力檢測題，它是要利用數(shù)學知識解物理問題（這也物理考試大綱的要求之一），關鍵要理解曲線方程中的橫軸和縱軸的坐標物理意義，能用曲線方程求相應的物理量，能夠還原物理模型—機械能守恒模型—選擇恰當?shù)闹亓�勢能為零位�?#8212;列式求解運動到各點的速度大小，再利用牛頓第二定律求解要求出的物理量。