Question

如圖18-1-10所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，S₁、S₂為板上正對(duì)的小孔，N板右側(cè)有兩個(gè)寬度均為d的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直于紙面向外和向里，磁場區(qū)域右側(cè)有一個(gè)熒光屏，取屏上與S₁、S₂共線的O點(diǎn)為原點(diǎn)，向上為正方向建立x軸.M板左側(cè)電子槍發(fā)射出的熱電子經(jīng)小孔S₁進(jìn)入兩板間，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度可以忽略.

(1)當(dāng)兩板間電勢(shì)差為U₀時(shí)，求從小孔S₂射出的電子的速度v₀；

(2)求兩金屬板間電勢(shì)差U在什么范圍內(nèi)，電子不能穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上；

(3)若電子能夠穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上，試定性地畫出電子運(yùn)動(dòng)的軌跡；

(4)求電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)x和金屬板間電勢(shì)差U的函數(shù)關(guān)系.

圖18-1-10

Answer 1

解析：電子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，利用幾何關(guān)系找出臨界條件，結(jié)合洛倫茲力提供向心力進(jìn)行計(jì)算.

(1)根據(jù)動(dòng)能定理，得eU₀=mv₀²由此可解得v₀=.

(2)欲使電子不能穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上，應(yīng)有r=＜d

而eU=mv₀²由此即可解得2U＜.

(3)電子穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上時(shí)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示.

(4)若電子在磁場區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，穿過磁場區(qū)域打到熒光屏上的位置坐標(biāo)為x，則由(3)中的軌跡圖可得x=2r-2

r=和eU=mv²

所以，電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)x和金屬板間電勢(shì)差U的函數(shù)關(guān)系為

x=(-)(U≥).