Question

如圖甲所示，平板小車A靜止在水平地面上，平板板長L=6m，小物塊B靜止在平板左端，質量m_B=0.3kg，與A的動摩擦系數μ=0.8，在B正前方距離為S處，有一小球C，質量m_C=0.1kg，球C通過長l=0.18m的細繩與固定點O相連，恰當選擇O點的位置使得球C與物塊B等高，且C始終不與平板A接觸．在t=0時刻，平板車A開始運動，運動情況滿足如圖乙所示S_A-t關系．若BC發(fā)生碰撞，兩者將粘在一起，繞O點在豎直平面內作圓周運動，并能通過O點正上方的最高點．BC可視為質點，g=10m/s²，求：
（1）BC碰撞瞬間，細繩拉力至少為多少？
（2）剛開始時，B與C的距離S要滿足什么關系？

Answer 1

分析：（1）BC在最高點是重力和繩子的拉力提供向心力，求得它們通過最高點的速度；上升的過程中機械能守恒，求得最低點的速度；在最低點，拉力好重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求得繩子的拉力；
（2）BC碰撞過程中動量守恒，求得碰撞前物塊B的最小速度，然后結合運動的公式討論S滿足的條件．

解答：解：（1）當BC在最高點處：(mB+mC)g=

(mB+mC)VH2

l

當BC在最低點到最高點過程中：

1

2

(mB+mC)

V

2 H

-

1

2

(mB+mC)

V

2 L

=-(mB+mC)g(2l)       
當BC在最低點處：T-(mB+mC)g=

(mB+mC)VL2

l

解得：T=24N               
（2）BC碰撞過程中動量守恒：m_BV_B=（m_B+m_C）V_L
解得：V_B=4m/s
碰撞時B速度必須滿足：v_B＞4m/s      
B的加速度為：aB=

μmBg

mB

=8m/s2       
由圖可知車A的速度為：V_A=8m/s
討論：
情況1：B在加速階段與C相碰：Smin=

VB2

2aB

=1m；
S要滿足條件：S≥1m                  
情況2：B在減速階段與C相碰
B加速階段位移：SB1=

VA2

2aB

=4m
B加速階段時間：t1=

VA

aB

=1s；
B加速階段A的位移：S_A1=V_At₁=8m；
B加速階段AB的相對位移：△S=S_A1-S_B1=4m；
由圖可知B勻速階段時間：t₂=0.5s；
B勻速階段位移：S_B2=V_At₂=4m
由圖可知B勻減速階段A速度為0
B勻減速階段時間：t3=

VB-VA

-aB

=

1

2

s
B勻減速階段位移：SB3=

VB2-VA2

-2aB

=3m＜△S=4m；物塊未滑出．
B總位移：S_B1+S_B2+S_B3=11m
綜上所述：1m≤S≤11m
答：（1）BC碰撞瞬間，細繩拉力至少為24N；
（2）剛開始時，B與C的距離S要滿足1m≤S≤11m．

點評：該題的情景看似比較簡單，對B與C碰撞前的條件進行分析，確定有兩種不同的情況是解題的關鍵．該題解題的過程中容易出現(xiàn)錯誤．