Question

一個(gè)具有13.6eV動(dòng)能的基態(tài)原子與一個(gè)靜止的基態(tài)原子發(fā)生對(duì)心正碰，試證明：兩氫原子之間的碰撞動(dòng)能守恒．

Answer 1

答案：
解析：

方法一 設(shè)氫原子的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)的氫原子的初速度為v，碰后速度為，靜止的氫原子碰后速度為． 　　 　　 　　式中為兩氫原子在碰撞過程中損失的動(dòng)能． 　　 　　聯(lián)立以上各式并化簡可得： 　　 　　 　　由玻爾理論可知，基態(tài)的氫原子被激發(fā)到激發(fā)態(tài)時(shí)所需的最小能量為 　　比較⑤⑥式可知，無法互相滿足，即該碰撞沒有動(dòng)能損失． 　　方法二 假設(shè)兩個(gè)氫原子碰撞后的速度相同并設(shè)為． 　　由動(dòng)量守恒可知：mv＝ 　　解之，得： 　　此過程中損失的動(dòng)能： 　　上式表明，不足以使氫原子發(fā)生躍遷，即碰撞過程中兩個(gè)氫原子都沒有吸收能量，碰撞過程中無動(dòng)能損失． 　　處于靜止的基態(tài)氫原子具有的能量＝13.6eV，依據(jù)玻爾的氫原子理論，電子躍遷時(shí)將吸收或放出能量，吸收或放出的能量等于兩個(gè)能量狀態(tài)的差值．對(duì)于本題而言，若兩個(gè)氫原子發(fā)生碰撞損失動(dòng)能，則依據(jù)能量守恒定律，損失的動(dòng)能必將轉(zhuǎn)化成電子的能量使電子發(fā)生躍遷． 　　思路一 利用判別式法．兩個(gè)氫原子的碰撞過程符合動(dòng)量守恒條件，且符合能量守恒，若碰撞過程中有動(dòng)能損失，則應(yīng)能得到碰后氫原子運(yùn)動(dòng)速度與損失的動(dòng)能之間的關(guān)系，且碰后氫原子的速度應(yīng)有實(shí)數(shù)解，并且損失的動(dòng)能應(yīng)該滿足電子躍遷時(shí)需要吸收的能量． 　　思路二 利用假設(shè)法．兩個(gè)氫原子發(fā)生對(duì)心正碰，若碰后的速度相同，則機(jī)械能損失最大．假設(shè)兩個(gè)原子碰撞后的速度相同，則可求出損失的動(dòng)能．再比較氫原子躍遷時(shí)需要吸收的能量，則可進(jìn)行判斷這兩個(gè)氫原子的碰撞是否有動(dòng)能損失．

提示：

力學(xué)中常用到的“彈性碰撞”只有在微觀領(lǐng)域中才能發(fā)生，本題就是一個(gè)很好的證明．讀者可自行分析欲使這兩個(gè)氫原子在碰撞過程中有動(dòng)能損失，即電子躍遷到激發(fā)態(tài)，運(yùn)動(dòng)的原子的初動(dòng)能應(yīng)滿足何種條件？ 　　本題是一道力學(xué)與原子物理學(xué)的綜合題目，要求學(xué)生具有較強(qiáng)的綜合能力，此題的關(guān)鍵是明確損失的動(dòng)能必將轉(zhuǎn)化為氫原子的能量，而使氫原子發(fā)生躍遷．同時(shí)應(yīng)注意：原子躍遷所需的能量是不連續(xù)的．