Question

2009年花樣滑冰世錦賽雙人滑比賽中，張丹、張昊連續(xù)第二年獲得亞軍，如圖所示．張昊（男）以自己為轉(zhuǎn)軸拉著張丹（女）做勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)速為30r/min．張丹的腳到轉(zhuǎn)軸的距離為1.6m．求：
（1）張丹做勻速圓周運(yùn)動的角速度；
（2）張丹的腳運(yùn)動速度的大�。�

Answer 1

解：（1）已知轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)速
n=30 r/min=0.5 r/s
由公式：ω=2π?n
解得：ω=πrad/s
（2）已知張丹的腳做圓周運(yùn)動的半徑r=1.6 m，
因?yàn)榫�速度v=ωr
解得：v=5.0 m/s
答：（1）張丹做勻速圓周運(yùn)動的角速度πrad/s；
（2）張丹的腳運(yùn)動速度的大小5.0 m/s．
分析：勻速圓周運(yùn)動的角速度由轉(zhuǎn)速n解得，張丹的腳運(yùn)動速度的大小ωR解得．
點(diǎn)評：對公式v=rω和a=rω²的理解
（1）由v=rω知，r一定時，v與ω成正比；ω一定時，v與r成正比；v一定時，ω與r成反比．
（2）由a=rω²知，在v一定時，a與r成反比；在ω一定時，a與r成正比．