Question

如圖所示，一根不可伸長的輕繩兩端各系一個小球a和b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細桿C和D上，質量為m_a的a球置于地面上，質量為m_b的b球從水平位置靜止釋放．當b球擺過的角度為90°時，a球對地面壓力剛好為零，下列結論正確的是（　�。�

• A、m_a：m_b=1：1
• B、a、b的質量關系無法確定
• C、若只將細桿D水平向左移動少許，則當b球擺過的角度為小于90°的某值時，a球對地面的壓力剛好為零
• D、若只將細桿D水平向左移動少許，則當b球擺過的角度仍為90°時，a球對地面的壓力剛好為零

Answer 1

分析：b球擺動過程中運用機械能守恒求出在最低點的速度．由題意知，b球擺到最低點時，繩子的拉力大小等于a的重力，根據牛頓運動定律和向心力公式列式，即求出質量之比．根據機械能守恒和牛頓運動定律分析當b球擺過的角度仍為90°時繩子的拉力，再求解a球對地面的壓力．

解答：解：A、B、由于b球擺動過程中機械能守恒，則有：m_bgl=

1

2

m_bv_b²，①
當b球擺過的角度為90°時，a球對地面壓力剛好為零，說明此時繩子張力為 T=m_ag，②
根據牛頓運動定律和向心力公式得：T-m_bg=m_b

v2

l

，③
解得：m_a：m_b=3：1，故AB錯誤．
C、D、由①③解得：T=3m_bg，即當b球擺過的角度仍為90°時繩子的拉力總是3mg，與圓周運動的半徑無關，所以若只將細桿D水平向左移動少許，改變圓周運動的半徑時，當b球擺過的角度仍為90°時，a球對地面的壓力剛好為零．所以球到懸點的距離跟最終結果無關，故C錯誤，故D正確．
故選：D．

點評：本題關鍵對小球b運用機械能守恒定律和向心力公式聯合列式求解，D項的結論可理解記憶�。�