Question

一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減小為原來(lái)的

1

4

，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的（　　）

• A、向心加速度大小之比為4：1
• B、角速度大小之比為2：1
• C、周期之比為1：8
• D、軌道半徑之比為1：4

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，通過(guò)線速度的變化得出軌道半徑的變化，從而得出向心加速度、周期、角速度的變化．

解答：解：動(dòng)能減小為原來(lái)的

1

4

，則線速度減為原來(lái)的

1

2

，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得

GMm

r2

=

mv2

r

，
v=

GM r

，
則軌道半徑變?yōu)樵瓉?lái)的4倍．則軌道半徑之比為1：4．
根據(jù)

GMm

r2

=ma=

m?4π2r

T2

=mω²r
解得a=

GM

r2

ω=

GM r3

T=2π

r3 GM

軌道半徑之比為1：4，
則向心加速度大小之比為16：1，角速度大小之比為8：1，周期之比為1：8，故AB錯(cuò)誤，CD正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系．