Question

13．鐵路轉彎處的圓弧半徑是300m，軌距是1.5m，規(guī)定火車通過這里的速度是20m/s（g=10m/s²，當tanα很小時可以近似認為sinα=tanα），下列說法正確的是（　�。�

• A． 內外軌道高度差為0.2 m時，外軌道受輪緣的擠壓
• B． 內外軌道高度差為0.3 m時，內軌道鐵軌不受輪緣的擠壓
• C． 內外軌道高度差為0.1 m時，內軌道受輪緣的擠壓
• D． 內外軌道高度差為0.2 m時，鐵軌不受輪緣的擠壓

Answer 1

分析 火車拐彎時不側向擠壓車輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，求得內外軌道的高度差，即可判斷．

解答 解：A、當內外軌道不受作用力使，根據牛頓第二定律得，mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：tanθ=$\frac{{v}^{2}}{gR}=\frac{2{0}^{2}}{10×300}$=$\frac{4}{3}$．
又sinθ=$\frac{h}{L}=\frac{h}{1.5}=\frac{4}{3}$
得：h=0.2m；故A錯誤，D正確
B、內外軌道高度差為0.3 m時，此時受到的合力大于所需要的向心力，故內軌道受到作用力，故B錯誤；
C、內外軌道高度差為0.1 m時，此時受到的合力小于所需要的向心力，故外軌道受到作用力，故C錯誤；
故選：D

點評 解決本題的關鍵理清向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解．