Question

6．質(zhì)量為m=5×10³ kg的汽車某時(shí)刻速度為v₀=10m/s，隨后以P=6×10⁴ W的額定功率沿平直公路繼續(xù)前進(jìn)，經(jīng)過(guò)t=72s達(dá)到最大速度．設(shè)汽車受恒定阻力F_f=2.5×10³ N，求：
（1）汽車的最大速度v_m；
（2）當(dāng)汽車速度為v=20m/s時(shí)的加速度a；
（3）汽車在72s內(nèi)經(jīng)過(guò)的位移大小s．

Answer 1

分析 （1）汽車以額定功率啟動(dòng)時(shí)，牽引力逐漸減小，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大，此時(shí)牽引力等于阻力，由功率公式P=Fv求最大速度．
（2）當(dāng)汽車速度為v=20m/s時(shí)，由P=Fv求出汽車此時(shí)的牽引力，由牛頓第二定律求加速度a．
（3）由于汽車做的是變加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)路程的求解不可用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式呢，可以運(yùn)用動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）汽車達(dá)到最大速度時(shí)，牽引力等于阻力，即 F=F_f           
由P=Fv_m=F_fv_m得                            
   v_m=$\frac{P}{{F}_{f}}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{2.5×1{0}^{3}}$m/s=24 m/s．
（2）由P=Fv得
當(dāng)速度v=20m/s時(shí)，牽引力 F=3×10³ N   
由牛頓第二定律得
   F-F_f=ma
解得 a=0.1m/s²．
（3）在t=0～72s過(guò)程，對(duì)汽車，由動(dòng)能定理可得
  Pt-F_fs=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₀²                          
代入數(shù)據(jù)解得 s=1252 m
答：
（1）汽車的最大速度v_m是24m/s．
（2）當(dāng)汽車速度為v=20m/s時(shí)的加速度a是0.1m/s²．
（3）汽車在72s內(nèi)經(jīng)過(guò)的位移大小s是1252 m．

點(diǎn)評(píng) 本題分析時(shí)要注意，在變加速階段汽車的牽引力時(shí)刻在發(fā)生變化，但是功率不變，所以屬于變力做功問(wèn)題，而且這是一個(gè)變加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能定理是一種很好的處理方法．