Question

【題目】如圖，截面為圓環(huán)的透明材料，O為該圓環(huán)的圓心，AB、CD是該圓環(huán)的兩端，寬度均為d。單色光線a垂直AB從B點射入，光線恰好不從AD射出，而是從C點垂直CD射出。

(1)求該透明材料的折射率；

(2)單色光線b與AB成45°從AB上的A點射入，已知光在真空中的傳播速度為c。求光線b在該材料中的傳播時間。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)延長入射光線和反向延長出射光線交AD面的E點，如圖

依題意光在E點發(fā)生全反射，∠BEO=45°為臨界角，設(shè)該材料的折射率為n，則

sin∠BEO=

解得

(2)過A作AB的法線，依題：入射角i=45°，設(shè)折射角為r，由

代入數(shù)據(jù)得

r=30°

光線傳到AD面上的中，由幾何光關(guān)系可知

∠AFO=60°>45°

則光在F處發(fā)生全反射，所以

∠OFP=60°

則FP垂直CD。如圖所示，

光線b在該材料中通過的路程為

AF+EP=OD

OD=OC+d

解得

OD=(2+)d

由于光線在材料中的傳播速度為

光在材料中的傳播時間