Question

如圖所示，xOy平面為一光滑水平面，在此區(qū)域內(nèi)有平行于xOy平面的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E=100 V/m；同時(shí)有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量m=2×10-6 kg、電荷量q=2×10-7 C的帶負(fù)電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以一定的初動(dòng)能入射，在電場和磁場的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，到達(dá)p (4，3)點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能變?yōu)槌鮿?dòng)能的0.5倍，速度方向垂直O(jiān)P向上。此時(shí)撤去磁場，經(jīng)過一段時(shí)間該粒子經(jīng)過y軸上的M(0, 6.25)點(diǎn)，動(dòng)能變?yōu)槌鮿?dòng)能的0.625倍，求：
（1）粒子從O到P與從P到M的過程中電場力做功的大小之比；

（2）OP連線上與M點(diǎn)等電勢的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）粒子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所需的時(shí)間。

Answer 1

【知識(shí)點(diǎn)】電勢和動(dòng)能定理和帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)綜合應(yīng)用考查題。E2、I2、I7。

【答案解析】設(shè)粒子在P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek，則初動(dòng)能為2Ek，在M點(diǎn)的動(dòng)能為1.25Ek。

由于洛倫茲力不做功，粒子從O點(diǎn)到P點(diǎn)和從P點(diǎn)到M點(diǎn)的過程中，電場力做的功大小分別為W1、W2    由動(dòng)能定理得：-W1= Ek-2Ek                                     （1分）

                                   W2   = 1.25Ek-Ek                                  （1分）

                         則                           （2分）

（2）O點(diǎn)和P點(diǎn)及M點(diǎn)的電勢差分別為：

              　　　　　　　　　　�。ǎ卜郑�

設(shè)OP連線上與M點(diǎn)電勢相等的點(diǎn)為D，由幾何關(guān)系得OP的長度為5m，

沿OP方向電勢下降。則：    �。ǎ卜郑�

得OD=3.75m ，OP與X軸的夾角則： 　　

D點(diǎn)的坐標(biāo)為x D=ODcosα=3 m，   YD =ODsinα=2.25m

即：D (3 m，2.25 m)　　　　　　　　　　　　　　　（３分）

由于OD=3.75 m  而OMcos=3.75 m  所以MD垂直于OP，

由于MD為等勢線，因此OP為電場線　，方向從O到P　�。ǎ撤郑�

帶電粒子從P到M過程中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

則DP=      　　　�。ǎ卜郑�　　　又，DP=OP-OD=1.25m

解得：　　　　　　　（２分）

【思路點(diǎn)撥】本題是帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的類型，畫出磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡，電場中運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解都是常規(guī)方法，要能靈活運(yùn)用幾何知識(shí)求解磁場中空間尺寸。它用從下面幾個(gè)方面思考求解：

（1）粒子運(yùn)動(dòng)過程中，洛倫茲力不做功，只有電場力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解． （2）根據(jù)電勢差的定義式求出O點(diǎn)與P點(diǎn)、M點(diǎn)間的電勢差．由公式U=Ed，求出OD，由數(shù)學(xué)知識(shí)可得解． （3）帶電粒子從P到M過程中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的分解法，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．