Question

（2009?黃山一模）某興趣小組對(duì)一輛玩具遙控車的性能進(jìn)行研究．他們讓玩具遙控車在水平地面上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，通過數(shù)據(jù)處理得到如圖所示的v-t圖象，已知小車在0-ts內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；ts-10s內(nèi)小車牽引力的功率保持不變，且7s-10s為勻速直線運(yùn)動(dòng)；在10s末停止遙控讓小車自由滑行，小車質(zhì)量m=1kg，整個(gè)過程中小車受到的阻力f大小不變．求：
（1）小車所受阻力f的大小；
（2）在ts-10s內(nèi)小車牽引力的功率P；
（3）小車在加速運(yùn)動(dòng)過程中的總位移S．

Answer 1

分析：（1）在10s末停止遙控讓小車自由滑行過程，小車做勻減速運(yùn)動(dòng)，由速度圖線求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律求解阻力．
（2）ts-10s內(nèi)小車牽引力的功率保持不變，7s-10s內(nèi)，小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力與阻力平衡，小車牽引力的功率P=Fv．
（3）由圖讀出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，此時(shí)小車達(dá)到額定功率，求出牽引力．由牛頓第二定律求出勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，由位移公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移．在0-7s內(nèi)運(yùn)用動(dòng)能定理求解S．

解答：解：（1）在10s撤去牽引力后，小車只在阻力f作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，由圖象可得減速時(shí)加速度大小為
α=|

△v

△t

|=|

0-6

3

m/s2|=2m/s²
根據(jù)牛頓第二定律得，阻力f=ma=2N
（2）7s-10s內(nèi)，設(shè)牽引力為F，F(xiàn)=f，v_m=6m/s，則P=Fv_m=12w
ts-10s內(nèi)小車牽引力的功率保持不變，故ts-10s內(nèi)小車牽引力的功率P=12W．
（3）小車的加速運(yùn)動(dòng)過程可以分解為0-ts和ts-7s兩段，由于ts時(shí)功率為12W，所以此時(shí)牽引力為
  F_t=

P

vt

=4N
所以0-ts內(nèi)α₁=

Ft-f

m

=2m/s²
則 t=

vt

a1

=1.5s；
   S1=

v 2 t

2a1

=2.25m
在0-7s內(nèi)由動(dòng)能定理可得：
FtS1+P(7s-t)-fS=

1

2

m

v

2 m

代入數(shù)據(jù)，解得S=28.5m
答：
（1）小車所受阻力f的大小為2N；
（2）在ts-10s內(nèi)小車牽引力的功率P=12W；
（3）小車在加速運(yùn)動(dòng)過程中的總位移S=28.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題首先對(duì)小車的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行正確分析，其次要選擇恰當(dāng)?shù)囊?guī)律求解．對(duì)于ts-10s內(nèi)小車變加速運(yùn)動(dòng)過程，不能用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求位移，只能從能量的角度求位移．