12．有一只甲殼蟲在一半徑為R的半球形碗中向上爬，已知它與碗間的動摩擦因數(shù)為μ（并設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．求它能爬到的最大高度．

分析 甲殼蟲受重力、支持力和靜摩擦力處于平衡，根據(jù)平衡當甲殼蟲重力的分力等于最大靜摩擦力的時候甲殼蟲爬到最大高度．

解答 解：甲殼蟲受重力、支持力和摩擦力處于平衡，
設最高點的切線與水平方向夾角為θ，根據(jù)平衡有：f=mgsinθ，N=mgcosθ，有f=μN，
得：tanθ=μ
則cosθ=$\sqrt{\frac{1}{{μ}^{2}+1}}$
則最大高度h=R（1-cosθ）=R（1-$\sqrt{\frac{1}{{μ}^{2}+1}}$）
答：它能爬到的最大高度為R（1-$\sqrt{\frac{1}{{μ}^{2}+1}}$）．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用共點力平衡進行求解．

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相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：解答題

2．隨著我國高速公路的發(fā)展，越來越多的人選擇開車出行，這也造成了高速路的擁堵，據(jù)觀測發(fā)現(xiàn)在收費路口經(jīng)常出現(xiàn)擁堵現(xiàn)象，為此開發(fā)了電子不停車收費系統(tǒng)ETC，汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示．假設汽車以v1=72km/h的速度沿直線朝收費站正常行駛，如果過ETC通道，需要在汽車運動到通道口時速度恰好減為v2=4m/s，然后勻速通過總長度為d=16m的通道，接著再勻加速至v1后正常行駛；如果過人工收費通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過t0=20s的時間繳費成功
后，再啟動汽車勻加速至v1后正常行駛，設汽車加速和減速過程中的加速度大小均為a=1m/s2．求
（1）汽車過ETC通道時，從開始減速到恢復正常行駛過程中的位移x；
（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節(jié)約的時間△t．

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科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

3．在物理學的重大發(fā)現(xiàn)中科學家們創(chuàng)造出了許多物理學方法，如理想實驗法、控制變量法、極限思想法、建立物理模型法、類比法和科學假設法等等，以下關于所用物理學研究方法的敘述不正確的是（　�。�
A．在不需要考慮物體本身的大小和形狀時，用質(zhì)點來代替物體的方法，以及在力的合成過程中用一個 力代替幾個力，這里都采用了等效替代的思想
B．根據(jù)速度定義式v=$\frac{△x}{△t}$，當△t非常非常小的時，就可以用$\frac{△x}{△t}$表示物體在t時刻的瞬時速度，這是應用了極限思想方法
C．在探究物體加速度與作用力、質(zhì)量關系的實驗中，應用了控制變量法
D．在推導勻變速運動位移公式時，把整個運動過程劃分成很多小段，每一小段近似看作勻速直線運動，然后把各小段的位移相加，這里采用了微元法

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科目：高中物理 來源： 題型：解答題

20．如圖所示，傾角為θ的斜面固定在水平面上，其表面粗糙斜，一個質(zhì)量為m的物體被水平力F推著靜止于斜面上，已知物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，并且μ＜tanθ，求：若物體始終靜止在斜面上，力F的取值應滿足什么范圍？

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科目：高中物理 來源： 題型：解答題

7．A、B兩汽車分別以vA=20m/s、vB=8m/s的速度在兩平行車道上勻速行駛，某時刻車在A車的前方x=11m時，A車立即剎車，做加速度大小為a=2m/s2勻減速運動，B車的速度不變，求兩車相遇的時刻（從A剎車開始計時）．

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科目：高中物理 來源： 題型：多選題

17．質(zhì)量為m的帶電粒子以水平初速度v0平行極板從P點射入電場后，軌跡如圖中虛線所示，并打在N板的O點．改變R1或R2的阻值，粒子仍以水平初v0從P點射入該電場，不計粒子重力，則下列說法正確的是（　�。�
A．該粒子帶正電
B．只減少R2，粒子還能打在O點
C．只減少R1，粒子將打在O點左側(cè)
D．只增大R1，粒子在板間運動時間不變

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科目：高中物理 來源： 題型：解答題

5．用如圖1所示的裝置探究加速度與合外力和質(zhì)量的關系，現(xiàn)有如下一些操作：

①選擇適當?shù)男≤嚭晚来a的總質(zhì)量、砂和砂桶的總質(zhì)量，讓小車由靠近打點計時器位置無初速釋放，得到如圖所示的一條紙帶，A、B、C、D、E為5個相鄰的計數(shù)點，相鄰的兩個計數(shù)點之間還有四個點未畫出．用刻度尺測量計數(shù)點間的距離如圖2所示．已知打點計時器的工作頻率為50Hz，則小車的加速度α=0.40m/s2（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）．
②保持砂和砂桶的總質(zhì)量不變，改變小車和砝碼的總質(zhì)量，重復上述實驗操作，得到對應的加速度，這是為了探究“合外力不變，加速度與小車和砝碼的總質(zhì)量的關系”．

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科目：高中物理 來源： 題型：解答題

2．如圖1為“用DIS研究加速度和力的關系”的實驗裝置．實驗操作中，用鉤碼所受的重力作為小車所受外力，用DIS系統(tǒng)測定小車的加速度．在保持小車總質(zhì)量不變的情況下，改變所掛鉤碼的數(shù)量，多次重復測量，將數(shù)據(jù)輸入計算機，得到如圖2所示的a-F關系圖線．

（1）分析發(fā)現(xiàn)圖線在水平軸上有明顯的截距（OA不為零），這是因為：沒有平衡摩擦力．
（2）（單選題）圖線AB段基本是一條直線，而BC段明顯偏離直線，造成此誤差的主要原因是D
（A）小車與軌道之間存在摩擦        （B）釋放小車之前就啟動記錄數(shù)據(jù)的程序
（C）鉤碼總質(zhì)量很小，遠小于小車的總質(zhì)量   （D）鉤碼總質(zhì)量過大
（3）本實驗運用了控制變量法的科學方法．

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科目：高中物理 來源： 題型：多選題

3．某靜電場的電場線分布如圖所示，a、b、c是電場中的三點．下列說法正確的是（　�。�
A．三點中b點的場強最強
B．在b點靜止釋放一正電荷，該電荷將沿著過b點的電場線運動
C．三點中b點的電勢最高
D．將一正電荷從b點移到c點電勢能增加

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