Question

如圖所示，在垂直于光滑水平地面的豎直線(xiàn)A₁A₂的右側(cè)的廣闊區(qū)域，分布著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和平行于地面指向讀者的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在地面上停放著一輛質(zhì)量為M的絕緣小車(chē)，車(chē)的左、右兩端豎直固定著一對(duì)等大的平行帶電極板（構(gòu)成電容為C的平行板電容器，板距為L(zhǎng)），分別帶電荷量為+Q和—Q，其中右極板緊靠A₁A₂線(xiàn)，下端開(kāi)有一小孔�，F(xiàn)有一帶正電的小物塊（電荷量為q、質(zhì)量為m），從A₁A₂線(xiàn)上距右板下端小孔高為H處，以速度 v₀水平向右射入電、磁場(chǎng)區(qū)域，恰在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且正好從右板下端的小孔切入小車(chē)底板的上表面，并立即貼著上表面滑行，但不會(huì)與左板相碰。已知小物塊與車(chē)板面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，兩極板和小物塊的電荷量始終保持不變，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g。求：

1.A₁A₂線(xiàn)右側(cè)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E和磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

2.小物塊在小車(chē)內(nèi)運(yùn)動(dòng)離小車(chē)右板的最大距離。

 

Answer 1

 

1.

2.

解析:（1）由小物塊在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)可知：

                                                   ①（1分）

解得：   （1分）

物塊在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：

                                                     ②（1分）

根據(jù)牛頓第二定律及洛倫茲力公式：

                                                 ③（1分）

由以上兩式解得：   （1分）

（2）設(shè)兩極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E₀，兩板間電壓為U，則：

                                                     ④（1分）

                                                    ⑤（1分）

設(shè)物塊進(jìn)入小車(chē)的加速度大小為a₁，方向向右，根據(jù)牛頓第二定律：

                                            ⑥（1分）

設(shè)小車(chē)的加速度大小為a₂，方向向左，根據(jù)牛頓第二定律：

                                            ⑦（1分）

設(shè)物塊和小車(chē)達(dá)共同速度所需時(shí)間為t，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

                                               ⑧（1分）

設(shè)物塊滑至距右板的最大距離為d，則：

                                             ⑨（1分）

聯(lián)立以上各式解得：

                                   ⑩（1分）