(19分)

（1）1920年科學(xué)家史特恩測(cè)定氣體分子速率的裝置如題22圖1所示，A、B為一雙層共軸圓筒形容器，外筒半徑為R，內(nèi)筒半徑為r，可同時(shí)繞其共同軸以同一角速度w高速旋轉(zhuǎn)，其內(nèi)部抽成真空．沿共同軸裝有一根鍍銀的鉑絲K，在鉑絲上通電使其加熱，銀分子（即原子）蒸發(fā)成氣體，其中一部分分子穿過A筒的狹縫a射出到達(dá)B筒的內(nèi)表面．由于分子由內(nèi)筒到達(dá)外筒需要一定時(shí)間，若容器不動(dòng)，這些分子將到達(dá)外筒內(nèi)壁上的b點(diǎn)，若容器轉(zhuǎn)動(dòng)，從a穿過的這些分子仍將沿原來的運(yùn)動(dòng)方向到達(dá)外筒內(nèi)壁，但容器靜止時(shí)的b點(diǎn)已轉(zhuǎn)過弧長(zhǎng)s到達(dá)點(diǎn)．測(cè)定該氣體分子最大速度的大小表達(dá)式為v =_________．

（2）某同學(xué)在研究燈泡的電阻隨燈泡兩端電壓增大而變化的實(shí)驗(yàn)中，用伏安法分別測(cè)出A、B兩個(gè)燈泡的伏安特性曲線如題22圖2所示．

① 若用多用表歐姆檔測(cè)A燈的電阻，其阻值約為_____Ω．

② 若將B燈接在電動(dòng)勢(shì)為16V，內(nèi)阻為4Ω的電源兩端，B燈的實(shí)際功率為_____W．

③ 若將A燈和B燈并聯(lián)接在上述電源兩端，B燈的實(shí)際功率為_____W．

 

【答案】

 

（1）（4分）      （2）①2Ω；（5分）②9.3W（5分）③5W（5分）

【解析】

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

(19分)某種元素的原子能級(jí)圖如下圖甲所示，當(dāng)大量處于n= 4能級(jí)的原子自發(fā)向n= 2的低能級(jí)發(fā)生能級(jí)躍遷時(shí)，會(huì)發(fā)出各種不同頻率的光子，試求：

（1）從n= 4能級(jí)向n= 2能級(jí)躍遷，總共發(fā)出多少種光子？

（2）計(jì)算(1)問所得到的光子中能量最低的光子的頻率．（結(jié)果保留一位小數(shù)，普朗克常數(shù)h= 6.63×10－34J·S）

（3）若用(1)問得到的這些光當(dāng)中頻率較高的兩種光（假定命名叫A、B光）來做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)（如下圖乙），當(dāng)用高頻率的A光做實(shí)驗(yàn)時(shí)，在屏幕上的P點(diǎn)出現(xiàn)二級(jí)亮紋（規(guī)定中央亮紋為0級(jí)亮紋）．不改變實(shí)驗(yàn)裝置任何部分，換用低頻率的B光再做此實(shí)驗(yàn)時(shí)，P點(diǎn)將出現(xiàn)什么條紋？（要求：先用物理量的字母運(yùn)算，表達(dá)出用B光做實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)該是亮紋或暗紋的計(jì)算式，再代值計(jì)算得出數(shù)據(jù)結(jié)果，最后用文字說明是亮紋還是暗紋．即中間過程一律不代值計(jì)算）

 

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科目：高中物理 來源： 題型：

某同學(xué)在做測(cè)定小燈泡功率的實(shí)驗(yàn)中得到如下一組U和I的數(shù)據(jù)：

編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

U（V）

0.20

0.60

1.00

1.40

1.80

2.20

2.60

3.00

I（A）

0.02

0.06

0.10

0.14

0.17

0.19

0.20

0.20

燈泡發(fā)光情況

不亮     微亮    逐漸變亮      正常發(fā)光

   （1）從圖象上可以看出，當(dāng)功率逐漸增大時(shí)，燈絲電阻的變化情況是：__________(1分)

   （2）這表明導(dǎo)體的電阻隨溫度升高而_______       __                _。(1分)

 

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科目：高中物理 來源：2010年重慶市高二下學(xué)期期中考試物理試題 題型：計(jì)算題

(19分)某種元素的原子能級(jí)圖如下圖甲所示，當(dāng)大量處于n = 4能級(jí)的原子自發(fā)向n = 2的低能級(jí)發(fā)生能級(jí)躍遷時(shí)，會(huì)發(fā)出各種不同頻率的光子，試求：

（1）從n = 4能級(jí)向n = 2能級(jí)躍遷，總共發(fā)出多少種光子？

（2）計(jì)算(1)問所得到的光子中能量最低的光子的頻率．（結(jié)果保留一位小數(shù)，普朗克常數(shù)h = 6.63×10－34J·S）

（3）若用(1)問得到的這些光當(dāng)中頻率較高的兩種光（假定命名叫A、B光）來做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)（如下圖乙），當(dāng)用高頻率的A光做實(shí)驗(yàn)時(shí)，在屏幕上的P點(diǎn)出現(xiàn)二級(jí)亮紋（規(guī)定中央亮紋為0級(jí)亮紋）．不改變實(shí)驗(yàn)裝置任何部分，換用低頻率的B光再做此實(shí)驗(yàn)時(shí)，P點(diǎn)將出現(xiàn)什么條紋？（要求：先用物理量的字母運(yùn)算，表達(dá)出用B光做實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)該是亮紋或暗紋的計(jì)算式，再代值計(jì)算得出數(shù)據(jù)結(jié)果，最后用文字說明是亮紋還是暗紋．即中間過程一律不代值計(jì)算）

 

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科目：高中物理 來源：2010年重慶市高三年級(jí)5月月考（理綜）物理部分 題型：實(shí)驗(yàn)題

(19分)（1）為了測(cè)定一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，某實(shí)驗(yàn)小組按圖甲所示的電路連好實(shí)驗(yàn)電路圖，合上開關(guān)，電流表和電壓表的讀數(shù)正常，當(dāng)將滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)觸頭由A端向B端逐漸滑動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)電流表的示數(shù)逐漸增大，而電壓表的示數(shù)接近1.5V且?guī)缀醪蛔�，直到�?dāng)滑動(dòng)觸頭滑至臨近B端時(shí)電壓表的示數(shù)急劇變化，這種情況很難讀出電壓數(shù)值分布均勻的幾組不同的電流、電壓值，出現(xiàn)上述情況的原因是_________________；改進(jìn)的辦法是_________________________；改進(jìn)后，測(cè)出幾組電流、電壓的數(shù)值，并畫出圖像如圖乙所示，由圖像可知，這個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)E = ____________V，內(nèi)電阻r = ____________．

（2）某同學(xué)和你一起探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系，并測(cè)彈簧的勁度系數(shù)k．做法是先將待測(cè)彈簧的一端固定在鐵架臺(tái)上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側(cè)，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上．當(dāng)彈簧自然下垂時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L0，彈簧下端掛一個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L1；彈簧下端掛兩個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L2；……；掛七個(gè)50g的砝碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L7．

①下表記錄的是該同學(xué)已測(cè)出的6個(gè)值，其中有兩個(gè)數(shù)值在記錄時(shí)有誤，它們的代表符號(hào)分別是           和            ．

測(cè)量記錄表：

代表符號(hào)

L0

L1

L2

L3

L4

L5

L6

L7

刻度數(shù)值/cm

1.70

3.40

5.10

6.85

8.60

10.3

12.1

13.95

②為充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)，該同學(xué)將所測(cè)得的數(shù)值按如下方法逐一求差，分別計(jì)算出了三個(gè)差值：cm，cm，cm

請(qǐng)你給出第四個(gè)差值：d4 =         ＝          cm．

③根據(jù)以上差值，可以求出每增加50g砝碼的彈簧平均伸長(zhǎng)量△L．△L用d1、d2、d3、d4表示的式子為：△L＝            ，代入數(shù)據(jù)解得△L＝             cm．

④計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)k＝            N/m．（g取9.8 m/s2，此空保留兩位有效數(shù)字）

 

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

第二部分  牛頓運(yùn)動(dòng)定律

第一講 牛頓三定律

一、牛頓第一定律

1、定律。慣性的量度

2、觀念意義，突破“初態(tài)困惑”

二、牛頓第二定律

1、定律

2、理解要點(diǎn)

a、矢量性

b、獨(dú)立作用性：ΣF → a ，ΣFx → ax …

c、瞬時(shí)性。合力可突變，故加速度可突變（與之對(duì)比：速度和位移不可突變）；牛頓第二定律展示了加速度的決定式（加速度的定義式僅僅展示了加速度的“測(cè)量手段”）。

3、適用條件

a、宏觀、低速

b、慣性系

對(duì)于非慣性系的定律修正——引入慣性力、參與受力分析

三、牛頓第三定律

1、定律

2、理解要點(diǎn)

a、同性質(zhì)（但不同物體）

b、等時(shí)效（同增同減）

c、無條件（與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、空間選擇無關(guān)）

第二講 牛頓定律的應(yīng)用

一、牛頓第一、第二定律的應(yīng)用

單獨(dú)應(yīng)用牛頓第一定律的物理問題比較少，一般是需要用其解決物理問題中的某一個(gè)環(huán)節(jié)。

應(yīng)用要點(diǎn)：合力為零時(shí)，物體靠慣性維持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；只有物體有加速度時(shí)才需要合力。有質(zhì)量的物體才有慣性。a可以突變而v、s不可突變。

1、如圖1所示，在馬達(dá)的驅(qū)動(dòng)下，皮帶運(yùn)輸機(jī)上方的皮帶以恒定的速度向右運(yùn)動(dòng)�，F(xiàn)將一工件（大小不計(jì)）在皮帶左端A點(diǎn)輕輕放下，則在此后的過程中（      ）

A、一段時(shí)間內(nèi)，工件將在滑動(dòng)摩擦力作用下，對(duì)地做加速運(yùn)動(dòng)

B、當(dāng)工件的速度等于v時(shí)，它與皮帶之間的摩擦力變?yōu)殪o摩擦力

C、當(dāng)工件相對(duì)皮帶靜止時(shí)，它位于皮帶上A點(diǎn)右側(cè)的某一點(diǎn)

D、工件在皮帶上有可能不存在與皮帶相對(duì)靜止的狀態(tài)

解說：B選項(xiàng)需要用到牛頓第一定律，A、C、D選項(xiàng)用到牛頓第二定律。

較難突破的是A選項(xiàng)，在為什么不會(huì)“立即跟上皮帶”的問題上，建議使用反證法（t → 0 ，a → ∞ ，則ΣFx → ∞ ，必然會(huì)出現(xiàn)“供不應(yīng)求”的局面）和比較法（為什么人跳上速度不大的物體可以不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)？因?yàn)槿耸强梢孕巫�、重心可以調(diào)節(jié)的特殊“物體”）

此外，本題的D選項(xiàng)還要用到勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律。用勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律和牛頓第二定律不難得出

只有當(dāng)L ＞ 時(shí)（其中μ為工件與皮帶之間的動(dòng)摩擦因素），才有相對(duì)靜止的過程，否則沒有。

答案：A、D

思考：令L = 10m ，v = 2 m/s ，μ= 0.2 ，g取10 m/s2 ，試求工件到達(dá)皮帶右端的時(shí)間t（過程略，答案為5.5s）

進(jìn)階練習(xí)：在上面“思考”題中，將工件給予一水平向右的初速v0 ，其它條件不變，再求t（學(xué)生分以下三組進(jìn)行）——

① v0 = 1m/s  (答：0.5 + 37/8 = 5.13s)

② v0 = 4m/s  (答：1.0 + 3.5 = 4.5s)

③ v0 = 1m/s  (答：1.55s)

2、質(zhì)量均為m的兩只鉤碼A和B，用輕彈簧和輕繩連接，然后掛在天花板上，如圖2所示。試問：

① 如果在P處剪斷細(xì)繩，在剪斷瞬時(shí)，B的加速度是多少？

② 如果在Q處剪斷彈簧，在剪斷瞬時(shí)，B的加速度又是多少？

解說：第①問是常規(guī)處理。由于“彈簧不會(huì)立即發(fā)生形變”，故剪斷瞬間彈簧彈力維持原值，所以此時(shí)B鉤碼的加速度為零（A的加速度則為2g）。

第②問需要我們反省這樣一個(gè)問題：“彈簧不會(huì)立即發(fā)生形變”的原因是什么？是A、B兩物的慣性，且速度v和位移s不能突變。但在Q點(diǎn)剪斷彈簧時(shí)，彈簧卻是沒有慣性的（沒有質(zhì)量），遵從理想模型的條件，彈簧應(yīng)在一瞬間恢復(fù)原長(zhǎng)！即彈簧彈力突變?yōu)榱恪?/p>

答案：0 ；g 。

二、牛頓第二定律的應(yīng)用

應(yīng)用要點(diǎn)：受力較少時(shí)，直接應(yīng)用牛頓第二定律的“矢量性”解題。受力比較多時(shí)，結(jié)合正交分解與“獨(dú)立作用性”解題。

在難度方面，“瞬時(shí)性”問題相對(duì)較大。

1、滑塊在固定、光滑、傾角為θ的斜面上下滑，試求其加速度。

解說：受力分析 → 根據(jù)“矢量性”定合力方向 → 牛頓第二定律應(yīng)用

答案：gsinθ。

思考：如果斜面解除固定，上表仍光滑，傾角仍為θ，要求滑塊與斜面相對(duì)靜止，斜面應(yīng)具備一個(gè)多大的水平加速度？（解題思路完全相同，研究對(duì)象仍為滑塊。但在第二環(huán)節(jié)上應(yīng)注意區(qū)別。答：gtgθ。）

進(jìn)階練習(xí)1：在一向右運(yùn)動(dòng)的車廂中，用細(xì)繩懸掛的小球呈現(xiàn)如圖3所示的穩(wěn)定狀態(tài)，試求車廂的加速度。（和“思考”題同理，答：gtgθ。）

進(jìn)階練習(xí)2、如圖4所示，小車在傾角為α的斜面上勻加速運(yùn)動(dòng)，車廂頂用細(xì)繩懸掛一小球，發(fā)現(xiàn)懸繩與豎直方向形成一個(gè)穩(wěn)定的夾角β。試求小車的加速度。

解：繼續(xù)貫徹“矢量性”的應(yīng)用，但數(shù)學(xué)處理復(fù)雜了一些（正弦定理解三角形）。

分析小球受力后，根據(jù)“矢量性”我們可以做如圖5所示的平行四邊形，并找到相應(yīng)的夾角。設(shè)張力T與斜面方向的夾角為θ，則

θ=（90°+ α）- β= 90°-（β-α）                 （1）

對(duì)灰色三角形用正弦定理，有

 =                                        （2）

解（1）（2）兩式得：ΣF = 

最后運(yùn)用牛頓第二定律即可求小球加速度（即小車加速度）

答： 。

2、如圖6所示，光滑斜面傾角為θ，在水平地面上加速運(yùn)動(dòng)。斜面上用一條與斜面平行的細(xì)繩系一質(zhì)量為m的小球，當(dāng)斜面加速度為a時(shí)（a＜ctgθ），小球能夠保持相對(duì)斜面靜止。試求此時(shí)繩子的張力T 。

解說：當(dāng)力的個(gè)數(shù)較多，不能直接用平行四邊形尋求合力時(shí)，宜用正交分解處理受力，在對(duì)應(yīng)牛頓第二定律的“獨(dú)立作用性”列方程。

正交坐標(biāo)的選擇，視解題方便程度而定。

解法一：先介紹一般的思路。沿加速度a方向建x軸，與a垂直的方向上建y軸，如圖7所示（N為斜面支持力）。于是可得兩方程

ΣFx = ma ，即Tx － Nx = ma

ΣFy = 0 ， 即Ty + Ny = mg

代入方位角θ，以上兩式成為

T cosθ－N sinθ = ma                       （1）

T sinθ + Ncosθ = mg                       （2）

這是一個(gè)關(guān)于T和N的方程組，解（1）（2）兩式得：T = mgsinθ + ma cosθ

解法二：下面嘗試一下能否獨(dú)立地解張力T 。將正交分解的坐標(biāo)選擇為：x——斜面方向，y——和斜面垂直的方向。這時(shí)，在分解受力時(shí)，只分解重力G就行了，但值得注意，加速度a不在任何一個(gè)坐標(biāo)軸上，是需要分解的。矢量分解后，如圖8所示。

根據(jù)獨(dú)立作用性原理，ΣFx = max

即：T － Gx = max

即：T － mg sinθ = m acosθ

顯然，獨(dú)立解T值是成功的。結(jié)果與解法一相同。

答案：mgsinθ + ma cosθ

思考：當(dāng)a＞ctgθ時(shí)，張力T的結(jié)果會(huì)變化嗎？（從支持力的結(jié)果N = mgcosθ－ma sinθ看小球脫離斜面的條件，求脫離斜面后，θ條件已沒有意義。答：T = m 。）

學(xué)生活動(dòng)：用正交分解法解本節(jié)第2題“進(jìn)階練習(xí)2”

進(jìn)階練習(xí)：如圖9所示，自動(dòng)扶梯與地面的夾角為30°，但扶梯的臺(tái)階是水平的。當(dāng)扶梯以a = 4m/s2的加速度向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，站在扶梯上質(zhì)量為60kg的人相對(duì)扶梯靜止。重力加速度g = 10 m/s2，試求扶梯對(duì)人的靜摩擦力f 。

解：這是一個(gè)展示獨(dú)立作用性原理的經(jīng)典例題，建議學(xué)生選擇兩種坐標(biāo)（一種是沿a方向和垂直a方向，另一種是水平和豎直方向），對(duì)比解題過程，進(jìn)而充分領(lǐng)會(huì)用牛頓第二定律解題的靈活性。

答：208N 。

3、如圖10所示，甲圖系著小球的是兩根輕繩，乙圖系著小球的是一根輕彈簧和輕繩，方位角θ已知�，F(xiàn)將它們的水平繩剪斷，試求：在剪斷瞬間，兩種情形下小球的瞬時(shí)加速度。

解說：第一步，闡明繩子彈力和彈簧彈力的區(qū)別。

（學(xué)生活動(dòng)）思考：用豎直的繩和彈簧懸吊小球，并用豎直向下的力拉住小球靜止，然后同時(shí)釋放，會(huì)有什么現(xiàn)象？原因是什么？

結(jié)論——繩子的彈力可以突變而彈簧的彈力不能突變（胡克定律）。

第二步，在本例中，突破“繩子的拉力如何瞬時(shí)調(diào)節(jié)”這一難點(diǎn)（從即將開始的運(yùn)動(dòng)來反推）。

知識(shí)點(diǎn)，牛頓第二定律的瞬時(shí)性。

答案：a甲 = gsinθ ；a乙 = gtgθ 。

應(yīng)用：如圖11所示，吊籃P掛在天花板上，與吊籃質(zhì)量相等的物體Q被固定在吊籃中的輕彈簧托住，當(dāng)懸掛吊籃的細(xì)繩被燒斷瞬間，P、Q的加速度分別是多少？

解：略。

答：2g ；0 。

三、牛頓第二、第三定律的應(yīng)用

要點(diǎn)：在動(dòng)力學(xué)問題中，如果遇到幾個(gè)研究對(duì)象時(shí)，就會(huì)面臨如何處理對(duì)象之間的力和對(duì)象與外界之間的力問題，這時(shí)有必要引進(jìn)“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外力”等概念，并適時(shí)地運(yùn)用牛頓第三定律。

在方法的選擇方面，則有“隔離法”和“整體法”。前者是根本，后者有局限，也有難度，但常常使解題過程簡(jiǎn)化，使過程的物理意義更加明晰。

對(duì)N個(gè)對(duì)象，有N個(gè)隔離方程和一個(gè)（可能的）整體方程，這（N + 1）個(gè)方程中必有一個(gè)是通解方程，如何取舍，視解題方便程度而定。

補(bǔ)充：當(dāng)多個(gè)對(duì)象不具有共同的加速度時(shí)，一般來講，整體法不可用，但也有一種特殊的“整體方程”，可以不受這個(gè)局限（可以介紹推導(dǎo)過程）——

Σ= m1 + m2 + m3 + … + mn

其中Σ只能是系統(tǒng)外力的矢量和，等式右邊也是矢量相加。

1、如圖12所示，光滑水平面上放著一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)的均質(zhì)直棒，現(xiàn)給棒一個(gè)沿棒方向的、大小為F的水平恒力作用，則棒中各部位的張力T隨圖中x的關(guān)系怎樣？

解說：截取隔離對(duì)象，列整體方程和隔離方程（隔離右段較好）。

答案：N = x 。

思考：如果水平面粗糙，結(jié)論又如何？

解：分兩種情況，（1）能拉動(dòng)；（2）不能拉動(dòng)。

第（1）情況的計(jì)算和原題基本相同，只是多了一個(gè)摩擦力的處理，結(jié)論的化簡(jiǎn)也麻煩一些。

第（2）情況可設(shè)棒的總質(zhì)量為M ，和水平面的摩擦因素為μ，而F = μMg ，其中l(wèi)＜L ，則x＜(L-l)的右段沒有張力，x＞(L-l)的左端才有張力。

答：若棒仍能被拉動(dòng)，結(jié)論不變。

若棒不能被拉動(dòng)，且F = μMg時(shí)（μ為棒與平面的摩擦因素，l為小于L的某一值，M為棒的總質(zhì)量），當(dāng)x＜(L-l)，N≡0 ；當(dāng)x＞(L-l)，N = 〔x -〈L-l〉〕。

應(yīng)用：如圖13所示，在傾角為θ的固定斜面上，疊放著兩個(gè)長(zhǎng)方體滑塊，它們的質(zhì)量分別為m1和m2 ，它們之間的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分別為μ1和μ2 ，系統(tǒng)釋放后能夠一起加速下滑，則它們之間的摩擦力大小為：

A、μ1 m1gcosθ ；    B、μ2 m1gcosθ ；

C、μ1 m2gcosθ ；    D、μ1 m2gcosθ ；

解：略。

答：B 。（方向沿斜面向上。）

思考：（1）如果兩滑塊不是下滑，而是以初速度v0一起上沖，以上結(jié)論會(huì)變嗎？（2）如果斜面光滑，兩滑塊之間有沒有摩擦力？（3）如果將下面的滑塊換成如圖14所示的盒子，上面的滑塊換成小球，它們以初速度v0一起上沖，球應(yīng)對(duì)盒子的哪一側(cè)內(nèi)壁有壓力？

解：略。

答：（1）不會(huì)；（2）沒有；（3）若斜面光滑，對(duì)兩內(nèi)壁均無壓力，若斜面粗糙，對(duì)斜面上方的內(nèi)壁有壓力。

2、如圖15所示，三個(gè)物體質(zhì)量分別為m1 、m2和m3 ，帶滑輪的物體放在光滑水平面上，滑輪和所有接觸面的摩擦均不計(jì)，繩子的質(zhì)量也不計(jì)，為使三個(gè)物體無相對(duì)滑動(dòng)，水平推力F應(yīng)為多少？

解說：

此題對(duì)象雖然有三個(gè)，但難度不大。隔離m2 ，豎直方向有一個(gè)平衡方程；隔離m1 ，水平方向有一個(gè)動(dòng)力學(xué)方程；整體有一個(gè)動(dòng)力學(xué)方程。就足以解題了。

答案：F =  。

思考：若將質(zhì)量為m3物體右邊挖成凹形，讓m2可以自由擺動(dòng)（而不與m3相碰），如圖16所示，其它條件不變。是否可以選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)腇′，使三者無相對(duì)運(yùn)動(dòng)？如果沒有，說明理由；如果有，求出這個(gè)F′的值。

解：此時(shí)，m2的隔離方程將較為復(fù)雜。設(shè)繩子張力為T ，m2的受力情況如圖，隔離方程為：

 = m2a

隔離m1 ，仍有：T = m1a

解以上兩式，可得：a = g

最后用整體法解F即可。

答：當(dāng)m1 ≤ m2時(shí)，沒有適應(yīng)題意的F′；當(dāng)m1 ＞ m2時(shí)，適應(yīng)題意的F′=  。

3、一根質(zhì)量為M的木棒，上端用細(xì)繩系在天花板上，棒上有一質(zhì)量為m的貓，如圖17所示�，F(xiàn)將系木棒的繩子剪斷，同時(shí)貓相對(duì)棒往上爬，但要求貓對(duì)地的高度不變，則棒的加速度將是多少？

解說：法一，隔離法。需要設(shè)出貓爪抓棒的力f ，然后列貓的平衡方程和棒的動(dòng)力學(xué)方程，解方程組即可。

法二，“新整體法”。

據(jù)Σ= m1 + m2 + m3 + … + mn ，貓和棒的系統(tǒng)外力只有兩者的重力，豎直向下，而貓的加速度a1 = 0 ，所以：

（ M + m ）g = m·0 + M a1 

解棒的加速度a1十分容易。

答案：g 。

四、特殊的連接體

當(dāng)系統(tǒng)中各個(gè)體的加速度不相等時(shí)，經(jīng)典的整體法不可用。如果各個(gè)體的加速度不在一條直線上，“新整體法”也將有一定的困難（矢量求和不易）。此時(shí)，我們回到隔離法，且要更加注意找各參量之間的聯(lián)系。

解題思想：抓某個(gè)方向上加速度關(guān)系。方法：“微元法”先看位移關(guān)系，再推加速度關(guān)系。、

1、如圖18所示，一質(zhì)量為M 、傾角為θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊從斜面頂端釋放，試求斜面的加速度。

解說：本題涉及兩個(gè)物體，它們的加速度關(guān)系復(fù)雜，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。對(duì)兩者列隔離方程時(shí)，務(wù)必在這個(gè)方向上進(jìn)行突破。

（學(xué)生活動(dòng)）定型判斷斜面的運(yùn)動(dòng)情況、滑塊的運(yùn)動(dòng)情況。

位移矢量示意圖如圖19所示。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，加速度矢量a1和a2也具有這樣的關(guān)系。

（學(xué)生活動(dòng)）這兩個(gè)加速度矢量有什么關(guān)系？

沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y坐標(biāo)，可得：

a1y = a2y             ①

且：a1y = a2sinθ     ②

隔離滑塊和斜面，受力圖如圖20所示。

對(duì)滑塊，列y方向隔離方程，有：

mgcosθ- N = ma1y     ③

對(duì)斜面，仍沿合加速度a2方向列方程，有：

Nsinθ= Ma2          ④

解①②③④式即可得a2 。

答案：a2 =  。

（學(xué)生活動(dòng)）思考：如何求a1的值？

解：a1y已可以通過解上面的方程組求出；a1x只要看滑塊的受力圖，列x方向的隔離方程即可，顯然有mgsinθ= ma1x ，得:a1x = gsinθ 。最后據(jù)a1 = 求a1 。

答：a1 =  。

2、如圖21所示，與水平面成θ角的AB棒上有一滑套C ，可以無摩擦地在棒上滑動(dòng)，開始時(shí)與棒的A端相距b ，相對(duì)棒靜止。當(dāng)棒保持傾角θ不變地沿水平面勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a（且a＞gtgθ）時(shí)，求滑套C從棒的A端滑出所經(jīng)歷的時(shí)間。

解說：這是一個(gè)比較特殊的“連接體問題”，尋求運(yùn)動(dòng)學(xué)參量的關(guān)系似乎比動(dòng)力學(xué)分析更加重要。動(dòng)力學(xué)方面，只需要隔離滑套C就行了。

（學(xué)生活動(dòng)）思考：為什么題意要求a＞gtgθ？（聯(lián)系本講第二節(jié)第1題之“思考題”）

定性繪出符合題意的運(yùn)動(dòng)過程圖，如圖22所示：S表示棒的位移，S1表示滑套的位移。沿棒與垂直棒建直角坐標(biāo)后，S1x表示S1在x方向上的分量。不難看出：

S1x + b = S cosθ                   ①

設(shè)全程時(shí)間為t ，則有：

S = at2                          ②

S1x = a1xt2                        ③

而隔離滑套，受力圖如圖23所示，顯然：

mgsinθ= ma1x                       ④

解①②③④式即可。

答案：t = 

另解：如果引進(jìn)動(dòng)力學(xué)在非慣性系中的修正式 Σ+ * = m （注：*為慣性力），此題極簡(jiǎn)單。過程如下——

以棒為參照，隔離滑套，分析受力，如圖24所示。

注意，滑套相對(duì)棒的加速度a相是沿棒向上的，故動(dòng)力學(xué)方程為：

F*cosθ- mgsinθ= ma相            （1）

其中F* = ma                      （2）

而且，以棒為參照，滑套的相對(duì)位移S相就是b ，即：

b = S相 = a相 t2                 （3）

解（1）（2）（3）式就可以了。

第二講 配套例題選講

教材范本：龔霞玲主編《奧林匹克物理思維訓(xùn)練教材》，知識(shí)出版社，2002年8月第一版。

例題選講針對(duì)“教材”第三章的部分例題和習(xí)題。

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