Question

3．2015年是愛因斯坦的廣義相對論誕生100周年．廣義相對論預(yù)言了黑洞、引力波、參考系拖拽…等各種不可思議的天文現(xiàn)象，這些在當(dāng)時乃至其后的很長一段時間內(nèi)都被認(rèn)為是不可能的現(xiàn)象被逐一發(fā)現(xiàn)，更加印證了廣義相對論理論的偉大．北京時間2016年2月11日23：40左右，激光干涉引力波天文臺（LIGO）負(fù)責(zé)人宣布，人類首次發(fā)現(xiàn)了引力波．它來源于距地球之外13億光年的兩個黑洞（質(zhì)量分別為26個和39個太陽質(zhì)量）互相繞轉(zhuǎn)最后合并的過程．合并前兩個黑洞互相繞轉(zhuǎn)形成一個雙星系統(tǒng)，關(guān)于此雙星系統(tǒng)，下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩個黑洞繞行的角速度相等
• B． 兩個黑洞繞行的線速度相等
• C． 兩個黑洞繞行的向心加速度相等
• D． 質(zhì)量大的黑洞旋轉(zhuǎn)半徑大

Answer 1

分析 雙星系統(tǒng)是一個穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運(yùn)動，角速度相等，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式分析即可

解答 解：A、兩個黑洞互相繞轉(zhuǎn)形成一個雙星系統(tǒng)，雙星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，故它們的角速度相等，故A正確．
BD、根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$
其中${r}_{1}^{\;}+{r}_{2}^{\;}=L$
故${r}_{1}^{\;}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}L$
${r}_{2}^{\;}=\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}L$
故$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{ω{r}_{1}^{\;}}{ω{r}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}$
故質(zhì)量大的黑洞轉(zhuǎn)動半徑小，線速度小，故BD錯誤．
C、根據(jù)$a={ω}_{\;}^{2}r$，質(zhì)量大的黑洞轉(zhuǎn)動半徑小，向心加速度小，故C錯誤．
故選：A

點評 本題是雙星問題，與衛(wèi)星繞地球運(yùn)動模型不同，兩個黑洞都繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動，關(guān)鍵抓住條件：角速度相同．