Question

如圖，光滑水平面上有一質(zhì)量M=4.0kg的帶有圓弧軌道的平板車(chē)，車(chē)的上表面是一段長(zhǎng)L=1.5m的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R=0.25m的四分之一光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O′點(diǎn)相切．現(xiàn)將一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從平板車(chē)的右端以水平向左的初速度v₀滑上平板車(chē)，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，小物塊恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A．取g=10m/s²，求：
（1）小物塊滑上平板車(chē)的初速度v₀的大小．
（2）小物塊與車(chē)最終相對(duì)靜止時(shí)，它距O′點(diǎn)的距離．

Answer 1

（1）平板車(chē)和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)小物塊到達(dá)圓弧最高點(diǎn)A時(shí)，二者的共同速度，
規(guī)定向左為正方向，由動(dòng)量守恒得：mv₀=（M+m）v₁…①
由能量守恒得：

1

2

m

v

20

-

1

2

（M+m）

v

21

=mgR+μmgL…②
聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)解得：v₀=5m/s…③
（2）設(shè)小物塊最終與車(chē)相對(duì)靜止時(shí)，二者的共同速度v₂，從小物塊滑上平板車(chē)，到二者相對(duì)靜止的過(guò)程中，規(guī)定向左為正方向，由動(dòng)量守恒得：
mv₀=（M+m）v₂…④
設(shè)小物塊與車(chē)最終相對(duì)靜止時(shí)，它距O′點(diǎn)的距離為x．由能量守恒得：

1

2

m

v

20

-

1

2

（M+m）

v

22

=μmg（L+x）…⑤
聯(lián)立③④⑤并代入數(shù)據(jù)解得：x=0.5m　
答：（1）小物塊滑上平板車(chē)的初速度v₀的大小是5m/s．
（2）小物塊與車(chē)最終相對(duì)靜止時(shí)，它距O′點(diǎn)的距離是0.5m．