Question

15．訓(xùn)練有素的雜技演員在進(jìn)行“頂桿”表演時，用的是一根長直竹竿（假設(shè)竹竿質(zhì)量不計），演員自桿頂由靜止開始下滑，滑到桿底時速度正好為零．已知竹竿底部與下面頂桿人肩部之間有一壓力傳感器，傳感器顯示人的肩部受到竹竿底部施加的壓力隨時間變化情況如圖所示，重力加速度為g．則（　�。�

• A． 從竹竿上滑下的演員的質(zhì)量為$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2g}$
• B． 演員下滑過程中的加速度最大值為$\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{2{F}_{2}+{F}_{1}}$g
• C． 演員下滑的速度最大值為$\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{2{F}_{2}+{F}_{1}}$gt₀
• D． 竹竿的長度為$\frac{3（{F}_{2}-{F}_{1}）}{2{F}_{2}+{F}_{1}}$gt₀²

Answer 1

分析 質(zhì)量為M的演員先加速下滑，加速度為a₁，最大速度為v，后減速下滑，加速度為a₂，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的表達(dá)式，根據(jù)速度時間關(guān)系聯(lián)立方程即可求解；
3秒內(nèi)演員下降的高度為勻加速運(yùn)動的位移與勻減速位移之和

解答 解：A、質(zhì)量為M的演員先加速下滑，
加速度為a₁，最大速度為v，后減速下滑，加速度為a₂，
根據(jù)速度時間關(guān)系有  v=a₁t₁=a₂t₂
由圖可知t₁=t₀，t₂=2t₀，則  a₁=2a₂
在第1秒內(nèi)直桿對演員的作用力F₁，且  Mg-F₁=Ma₁
在后2秒內(nèi)直桿對演員的作用力F₂，且  F₂-Mg=Ma₂
聯(lián)立解得  $M=\frac{2{F}_{2}+{F}_{1}}{3g}$，
${a}_{1}=\frac{{2F}_{2}-{2F}_{1}}{2{F}_{2}+{F}_{1}}g$
${a}_{2}=\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{2{F}_{2}+{F}_{1}}g$
故AB錯誤；
C、t₀時刻的速度為 $v={a}_{1}{t}_{0}=\frac{{2F}_{2}-{2F}_{1}}{2{F}_{2}+{F}_{1}}g{t}_{0}$，故C錯誤
D、下滑的高度為$h=\frac{v}{2}{t}_{0}+\frac{v}{2}•2{t}_{0}=\frac{3（{F}_{2}-{F}_{1}）}{2{F}_{2}+{F}_{1}}{gt}_{0}^{2}$，故D正確
故選：D

點(diǎn)評 本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象得出有效信息，能根據(jù)受力情況判斷運(yùn)動情況，難度適中