Question

19．如圖所示，直徑為d的紙質(zhì)圓筒，以角速度ω繞軸O高速運(yùn)動(dòng)，有一顆子彈沿直徑穿過(guò)圓筒，若子彈穿過(guò)圓筒時(shí)間小于半個(gè)周期，在筒上先、后留下a、b兩個(gè)彈孔，已知aO、bO間夾角為φ，則子彈速度為$\frac{dω}{π-φ}$；若子彈穿過(guò)圓筒時(shí)，在筒上先、后留下a、b兩個(gè)彈孔，已知aO、bO間夾角為φ，則子彈速度為$\frac{d•ω}{（2n-1）π-φ}$．

Answer 1

分析 本題找出在子彈穿過(guò)圓筒的時(shí)間內(nèi)，題中提到是在圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)不到半周的過(guò)程中穿過(guò)的，故轉(zhuǎn)過(guò)的角度是π-θ．若沒(méi)有開(kāi)始時(shí)的限制，需要考慮運(yùn)動(dòng)的周期性．

解答 解：設(shè)子彈的速度為v₀，
由題意知，子彈穿過(guò)兩個(gè)孔所需時(shí)間t=$\frachvdbrnv{v}$…①
若子彈穿過(guò)圓筒時(shí)間小于半個(gè)周期，紙質(zhì)圓筒在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)角度為π-φ，由角速度的公式有ω=$\frac{π-φ}{t}$…②
由①②兩式解得v=$\frac{dω}{π-φ}$．
若沒(méi)有開(kāi)始時(shí)的限制，則紙質(zhì)圓筒在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)角度為（2n-1）π-φ…③
由①③得：v=$\frac{d•ω}{（2n-1）π-φ}$
故答案為：$\frac{d•ω}{π-φ}$．$\frac{d•ω}{（2n-1）π-φ}$

點(diǎn)評(píng) 該題考查角速度與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，解答該題中圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的角度是解決本題的關(guān)鍵．屬于簡(jiǎn)單題．