Question

5．如圖所示，一小型發(fā)電機內有n=100匝的矩形線圈，線圈面積S=0.10m²，線圈電阻可忽略不計．在外力作用下矩形線圈在B=0.10T的勻強磁場中，以恒定的角速度ω=100πrad/s繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，發(fā)電機線圈兩端與R=100Ω的電阻構在閉合回路．求：
（1）寫出線圈轉動時產生感應電動勢的瞬時值的表達式？
（2）從線圈平面通過中性面時開始，線圈轉過90°角的過程中通過電阻R橫截面的電荷量？
（3）線圈勻速轉動10s，電流通過電阻R產生的焦耳熱為多少？

Answer 1

分析 正弦式電流給燈泡供電，電壓表顯示是電源電壓的有效值，要求電路中燈泡的電流或功率等，均要用正弦式電流的有效值．而求有效值方法：是將交流電在一個周期內產生熱量與將恒定電流在相同時間內產生的熱量相等，則恒定電流的值就是交流電的有效值．通過橫截面的電荷量則需要用交流電的平均值，從中性面開始計時e=E_msinωt．

解答 解：（1）當線圈與磁感線平行時，線圈中感應電動勢的最大值，則為 E_m=nBSω=100×0.1×0.1×100π=100πV
從中性面開始計時e=E_msinωt=100πsin100πt（V）
（2）設從線圈平面通過中性面時開始，線圈轉過90°角所用時間為△t，
線圈中的平均感應電動勢$\overline{E}$=n$\frac{BS}{△t}$
通過電阻R的平均電流$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$
在△t時間內通過電阻橫截面的電荷量Q=$\overline{I}$t=$\frac{nBS}{R}$=$\frac{100×0.1×0.1}{100}$=1.0×10^-2C，
（3）矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動產生正弦交變電流，電阻兩端電壓的有效值U=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=50$π\(zhòng)sqrt{2}$V
經過t=10s電流通過電阻產生的焦耳熱Q_熱=$\frac{{U}^{2}}{R}$t=$\frac{（50π\(zhòng)sqrt{2}）^{2}}{100}×10$=4.9×10³J
答：（1）線圈轉動時產生感應電動勢的瞬時值的表達式e=100πsin100πt（V）；
（2）從線圈平面通過中性面時開始，線圈轉過90°角的過程中通過電阻R橫截面的電荷量為1.0×10^-2C；
（3）線圈勻速轉動10s，電流通過電阻R產生的焦耳熱為4.9×10³J．

點評 當線圈與磁場相平行時，即線圈邊框正好垂直切割磁感線，此時產生的感應電動勢最大．求電荷量時，運用交流電的平均值，求產生的熱能時，用交流電的有效值．