Question

1．如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為d=1.0m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為α=30°，導(dǎo)軌上端跨接一定值電阻R=1.6Ω，導(dǎo)軌電阻不計．整個裝置處于方向垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強度大小B=1T的勻強磁場中．金屬棒ef垂直于MN、PQ靜止放置，且與導(dǎo)軌保持良好接觸，其長剛好為d、質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.4Ω，距導(dǎo)軌底端S₁=1.8m．另一根與金屬棒平行放置的絕緣棒gh長度也為d，質(zhì)量為$\frac{m}{2}$，從軌道最低點以初速度V₀=10m/s沿軌道上滑并與金屬棒發(fā)生正碰（碰撞時間極短），碰后絕緣棒立即靜止，金屬棒沿導(dǎo)軌上滑S₂=0.2m后再次靜止，已知兩棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，g取10m/s²，求：
（1）絕緣棒gh與金屬棒ef碰前的瞬時速度；
（2）金屬棒ef碰后的瞬時速度；
（3）整個電路上產(chǎn)生的焦耳熱；
（4）金屬棒ef在導(dǎo)軌上運動的時間．

Answer 1

分析 （1）以絕緣棒gh為研究對象，根據(jù)動能定理列式求解碰前瞬間絕緣棒的速度；
（2）根據(jù)動量守恒定律求解碰后金屬棒的速度；
（3）根據(jù)動能定理和功能關(guān)系求解產(chǎn)生的焦耳熱；
（4）金屬棒在導(dǎo)軌上運動的過程，根據(jù)動量定理、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律和電量公式，聯(lián)立即可求得時間．

解答 解：（1）設(shè)絕緣棒與金屬棒碰前的速度為v₁，對絕緣棒在導(dǎo)軌上滑動過程運用動能定理有：
$-μ•\frac{mg}{2}•{S}_{1}•cos30°-\frac{mg}{2}•{S}_{1}•sin30°=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}m$（v₁²-v₀²）
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=8m/s；
（2）由于碰撞時間極短，碰撞過程中動量守恒，取沿斜面向上為正，根據(jù)動量守恒定律可得：
$\frac{m}{2}{v}_{1}$=0+mv₂，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=4m/s；
（3）以金屬棒ef為研究對象，上滑過程中根據(jù)動能定理可得：
-mgsin30°•S₁-μmgcos30°•S₁-W_A=0-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，
解得克服安培力做的功為：W_A=0.6J，
根據(jù)功能關(guān)系可得整個電路上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=W_A=0.6J；
（4）設(shè)金屬棒在導(dǎo)軌上運動時間為t，在此運動過程中，沿導(dǎo)軌方向運用動量定理：
-$B\overline{I}Lt$-μmgtcosα-mgtsinα=0-mv₂
其中q=$\overline{I}t$=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{Bd{S}_{1}}{R+r}$=0.9C，
將數(shù)據(jù)代入-$B\overline{I}Lt$-μmgtcosα-mgtsinα=0-mv₂可得：t=0.3s．
答：（1）絕緣棒gh與金屬棒ef碰前的瞬時速度為8m/s；
（2）金屬棒ef碰后的瞬時速度為4m/s；
（3）整個電路上產(chǎn)生的焦耳熱為0.6J；
（4）金屬棒ef在導(dǎo)軌上運動的時間為0.3s．

點評 對于安培力作用下導(dǎo)體棒的運動問題，如果涉及電荷量、求位移問題，常根據(jù)動量定理結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律列方程進(jìn)行解答．