Question

6．宇宙中存在兩個總質(zhì)量相等的孤立的天體系統(tǒng)甲、乙，其中天體系統(tǒng)甲（如圖甲所示）是由質(zhì)量相等的兩個天體A、B組成的，A、B繞共同的圓心做勻速圓周運動，周期為T₁；天體系統(tǒng)乙（如圖乙所示）由三個質(zhì)量相等的天體C、D、E組成，D在中心處于靜止?fàn)顟B(tài)，C、E繞D做勻速圓周運動，周期為T₂；且A、B間距與C、E間距相等．則$\frac{T_1}{T_2}$為（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{\frac{10}{3}}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 甲是雙星系統(tǒng)，兩個星體由各自的萬有引力提供向心力．乙是三星系統(tǒng)，其中C、E兩個天體的向心力由另外兩個天體的萬有引力合力提供．根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式結(jié)合求解．

解答 解：設(shè)AB=CE=2R．
在甲系統(tǒng)中，對A研究，得：G$\frac{{m}_{1}^{2}}{（2R）^{2}}$=m₁$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{1}^{2}}$R
在乙系統(tǒng)中，對C研究，得：G$\frac{{m}_{2}^{2}}{{R}^{2}}$+G$\frac{{m}_{2}^{2}}{（2R）^{2}}$=m₂$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$R
據(jù)題有：2m₁=3m₂；
聯(lián)立以上三式解得 $\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{10}{3}}$
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵要正確分析天體的受力情況，確定其向心力的來源，運用合外力提供向心力列式研究．