Question

4．如圖所示，水平光滑長桿上套有小物塊A，細(xì)線跨過位于O點(diǎn)的輕質(zhì)光滑定滑輪，一端連接A，另一端懸掛小物塊B，物塊A、B質(zhì)量相等．C為O點(diǎn)正下方桿上的點(diǎn)，滑輪到桿的距離OC=h．開始時(shí)A位于P點(diǎn)，PO與水平方向的夾角為30°．現(xiàn)將A、B靜止釋放．則下列說法正確的是（　　）

• A． 物塊A經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{2gh}$
• B． 物體A在桿上長為h的范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)
• C． 物塊A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)過程中，細(xì)線對A拉力的功率一直增大
• D． 在物塊A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)過程中，物塊B克服細(xì)線拉力做的功小于B重力勢能的減少量

Answer 1

分析 物塊A到達(dá)C點(diǎn)時(shí)B的速度為零．根據(jù)A、B兩個(gè)物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒求物塊A經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度．結(jié)合對稱性分析物塊A的運(yùn)動(dòng)范圍．根據(jù)物塊A在開始位置和C點(diǎn)的功率，分析細(xì)線對A拉力的功率變化情況．根據(jù)能量守恒定律，分析物塊B克服細(xì)線拉力做的功與B重力勢能的減少量的關(guān)系．

解答 解：A、設(shè)物塊A經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，此時(shí)B的速度為0．根據(jù)A、B兩個(gè)物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：mg（$\frac{h}{sin30°}$-h）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{2gh}$，故A正確．
B、由幾何知識(shí)可得 $\overline{AC}$=$\sqrt{3}$h，由于A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由對稱性可得物塊A在桿上長為2$\sqrt{3}$h的范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．故B錯(cuò)誤．
C、物塊在P點(diǎn)時(shí)速度為0，細(xì)線對A拉力的功率為0，在C點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對A拉力與速度垂直，細(xì)線對A拉力的功率也為零，所以物塊A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)過程中，細(xì)線對A拉力的功率先增大后減小，故C錯(cuò)誤．
D、物塊A到C點(diǎn)時(shí)B的速度為零．則根據(jù)功能關(guān)系可知，在物塊A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)過程中，物塊B克服細(xì)線拉力做的功等于B重力勢能的減少量，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵要正確分析兩物塊的運(yùn)動(dòng)情況，知道塊A經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，B的速度為零，明確系統(tǒng)遵守機(jī)械能守恒，但對單個(gè)物塊而言，機(jī)械能是不守恒的．