Question

5．為了探尋暗物質(zhì)存在的證據(jù)，我國于2015年12月17日發(fā)射了一顆被命名為“悟空”的暗物質(zhì)粒子探測衛(wèi)星，衛(wèi)星成功進入500千米預定軌道．已知地球的半徑為6400千米，同步衛(wèi)星的高度為36000千米，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． “悟空”的運行周期大于地球自轉(zhuǎn)的周期
• B． “悟空”的向心加速度小于地球表面的重力加速度
• C． “悟空”的運行線速度大于地球的第一宇宙速度
• D． “悟空”的向心加速度小于地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度

Answer 1

分析 已知“悟空”做勻速圓周運動的軌道半徑為r，由萬有引力提供向心力即可求出運動周期T，線速度v，向心加速度a的公式．

解答 解：A、由萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{（R+{h}_{1}）^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}（R+{h}_{1}）}{{T}_{1}^{2}}$
對同步衛(wèi)星：$\frac{GMm′}{{（R+{h}_{2}）}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}（R+{h}_{2}）}{{T}_{同}^{2}}$
由于同步衛(wèi)星的軌道大于“悟空”的軌道，所以同步衛(wèi)星的周期大于“悟空”的周期，而同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期是相等的，所以“悟空”的運行周期小于地球自轉(zhuǎn)的周期．故A錯誤；
B、“悟空”受到的向心力：ma=$\frac{GMm}{{（R+{h}_{1}）}^{2}}$$＜\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，所以可知“悟空”的向心加速度小于地球表面的重力加速度．故B正確；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{（R+{h}_{1}）}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{（R+{h}_{1}）}$，而物體的第一宇宙速度滿足$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}_{1}^{2}}{{R}^{2}}$，可知“悟空”的運行線速度小于地球的第一宇宙速度．故C 錯誤；
D、“悟空”的運行周期小于地球自轉(zhuǎn)的周期，則“悟空”的運行角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度；又由于“悟空”的軌道半徑大于地球的半徑，由：a=ω²r可知，“悟空”的向心加速度一定大于地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度．故D錯誤．
故選：B

點評 本題的關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、周期、向心加速度的表達式是解答的前提條件．