Question

5．設在地球上和某天體上以相同的初速度豎直上拋一物體的最大高度比為k（均不計阻力），且已知地球與該天體的半徑之比也為k，則地球與此天體的質量之比為（　�。�

• A． 1
• B． k²
• C． k
• D． $\frac{1}{k}$

Answer 1

分析 在地球和某天體上分別用豎直上拋運動位移與速度公式求出重力加速度之比，再分別用重力等于萬有引力公式即可求解．

解答 解：在地球上：h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$
某天體上；h′=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g′}$
因為$\frac{h}{h′}=k，所以\frac{g′}{g}=k$ ①
根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，$G\frac{M′m}{{R′}^{2}}=mg′$，
可知：$\frac{g′}{g}=\frac{M′{R}^{2}}{MR{′}^{2}}$②
又因為$\frac{R}{R′}=k$③
由①②③得：$\frac{M}{M′}=k$
故選：C

點評 該題考查了萬有引力定律的直接應用及豎直上拋運動的基本公式，注意在星球表面重力等于萬有引力．