Question

【題目】如圖所示，在海濱游樂場里有一種滑沙運動．某人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點后，沿水平的滑道再滑行一段距離到C點停下來。若人和滑板的總質量m = 60.0 kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動摩擦因數(shù)均為μ = 0.5，斜坡的傾角θ = 37°（sin37°= 0.6，cos37°=0.8），斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個運動過程中空氣阻力忽略不計，重力加速度g取10 m/s2．求：

（1）人從斜坡上滑下和在水平滑道上運動的加速度各為多大？

（2）若由于場地的限制，水平滑到BC的最大長度L=20.0m，則斜坡上A、B兩點間的距離應不超過多少？

Answer 1

【答案】（1）2m/s2 5m/s2 （2）50m

【解析】

（1）人在斜面上受力如圖所示，建立圖示坐標系，設人在斜坡上滑下的加速度為a1

由牛頓第二定律有：

mgsinθ-Ff1=ma1

FN1-mgcosθ=0

又

Ff1=μFN1

聯(lián)立解得：

a1=g（sinθ-μcosθ）=2.0 m/s2

在水平軌道上，根據(jù)牛頓第二定律可得：

μmg=ma2

解得：

a2=5m/s2；

（2）根據(jù)動能定理，選取從開始到停止，則有：

mgLABsinθ-μmgL-μmgcosθLAB=0-0；

解得：

LAB=50.0m；