Question

9．小亮觀賞跳雪比賽，看到運(yùn)動(dòng)員先后從坡頂水平躍出后落到斜坡上，如圖所示，某運(yùn)動(dòng)員的落地點(diǎn)B與坡頂A的距離L=75m，空中飛行時(shí)間t=3.0s，若該運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=60kg，忽略運(yùn)動(dòng)員所受的空氣的作用力，重力加速度取g=10m/s²，求：
（1）A、B兩點(diǎn)的高度差h；
（2）運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)的重力勢(shì)能E_PA（以B所在的水平面為零勢(shì)能參考面）
（3）運(yùn)動(dòng)員落到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_KB．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)A點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以求出A、B兩點(diǎn)間的高度；
（2）以B所在的水平面為零勢(shì)能參考面，運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)的重力勢(shì)能E_PA=mgh．
（3）應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出運(yùn)動(dòng)員的速度，然后求出運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能．

解答 解：（1）A、B兩點(diǎn)間的高度：h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×3²=45m；
（2）以B所在的水平面為零勢(shì)能參考面，運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)的重力勢(shì)能 E_PA=mgh=60×10×45J=27000J．
（3）運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：x=$\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}$=$\sqrt{7{5}^{2}-4{5}^{2}}$m=60m，
水平速度 v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{60}{3}$m/s=20m/s，
落到B點(diǎn)時(shí)豎直分速度 v_y=gt=10×3=30m/s，
運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)的速度：v_B=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{1300}$m/s，
到達(dá)B點(diǎn)的動(dòng)能 E_KB=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×60×1300J=3.9×10⁴J；
答：
（1）A、B兩點(diǎn)的高度差h是45m；
（2）運(yùn)動(dòng)員在A點(diǎn)的重力勢(shì)能E_PA是27000J；
（3）運(yùn)動(dòng)員落到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_KB是3.9×10⁴J．

點(diǎn)評(píng) 本題要知道運(yùn)動(dòng)員在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，掌握平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題．對(duì)于動(dòng)能，也可以根據(jù)機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理求．