Question

如圖所示，一帶電粒子以某一速度在豎直平面內做直線運動，經過一段時間后進入一垂直于紙面向里、磁感應強度為B的圓形勻強磁場（圖中未畫出磁場區(qū)域），粒子飛出磁場后垂直電場方向進入寬為L的勻強電場，電場強度大小為E，方向豎直高上。當粒子穿出電場時速度大小變?yōu)樵瓉淼?sub>倍，已知帶電粒子的質量為m，電量為q，重力不計。粒子進入磁場時的速度如圖所示與水平方向60°角。

試解答：

（1）粒子帶什么電？

（2）帶電粒子在磁場中運動時速度多大？

（3）圓形磁場區(qū)域的最小面積為多大？

Answer 1

（1）根據粒子在磁場中偏轉的情況和右手定則可知，粒子帶負電。

   只有結論（結論正確），沒有說理的只計1分。

（2）由于洛侖茲力對粒子不做功，故粒子以原來的速率進入電場中，

設帶電粒子進入電場的初速度為v₀，在電場中偏轉時做類平拋運動，

由題意知粒子離開電場時的末速度大小為，

將分解為平行于電場方向和垂直于電場方向的兩個分速度：

由幾何關系知           ①       

    ②     

        ③     

     ④     

       ⑤     

聯立求解①②③④⑤得  

（3）

如圖所示，帶電粒子在磁場中所受洛侖茲力作為向心力，設在磁場中做圓周運動的半徑為R圓形磁場區(qū)域的半徑為r，則：

                        ⑦     

                ⑧     

有幾何知識可得：           ⑨     

磁場區(qū)域的最小面積為            ⑩     

聯立求解⑧⑨⑩得