Question

10．已知地球半徑為R，一單擺在山腳下（處于海平面高度）的周期為T，將該單擺移到高為h的山頂，其周期改變量△T為（　�。�

• A． $\frac{h}{R}$T
• B． $\frac{2πh}{R}$T
• C． $\frac{R}{R+h}$T
• D． $\frac{2πR}{R+h}$T

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力和物體受到的重力的大小相等可以求得在地面上和高度為h處的重力加速度大小的表達式，進而由單擺的周期公式可以求得結(jié)果．

解答 解：設(shè)單擺的擺長為L，地球的質(zhì)量為M．
據(jù)萬有引力定律等于重力，得 
在海平面上，有mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
在山頂上，有mg′=$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$，
可得海平面的重力加速度和高度為H山頂上的重力加速度之比為：
  g：g′=（R+h）²：R²；
據(jù)單擺的周期公式可知T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$，
則得海平面上有：
T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$，
山頂上有：
T+△T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g′}}$，
由以上各式可求得：
$△T=\frac{h}{R}T$，
故A正確，BCD錯誤．
故選：A．

點評 單擺的周期是由單擺的擺長和當?shù)氐闹亓�加速度的大小共同決定的，在不同的地方，重力加速度的大小不同．