Question

9．如圖所示，半徑為R的圓環(huán)均勻帶電，單位長度的電荷量為λ，圓心在O點，過圓心與環(huán)面垂直的軸線上有P點，PO=r．以無窮遠為電勢零點，則關(guān)于P點的電勢φ_p大小的解答，有如下四個表達式，式中的k為靜電力常量．要判斷這四個表達式是否合理，你可以不必進行復(fù)雜的計算，而根據(jù)所學的物理知識和物理方法進行分析，從而判斷解的合理性或正確性．根據(jù)你的判斷，下述表達式中正確的是（　�。�

• A． $\frac{2πkλR}{\sqrt{{R}^{2}+{r}^{2}}}$
• B． 2πkλ$\sqrt{\frac{R}{{R}^{2}+{r}^{2}}}$
• C． $\frac{2πkλr}{R}$
• D． $\frac{2πkλ}{R}$

Answer 1

分析 先從單位分析：若等式左右兩邊單位不同，等式是不合理的．如單位正確，再從表達式的數(shù)學意義分析是否正確．

解答 解：電勢的單位是V，1V=1N•m/C．
A、表達式單位是N•m/C，與電勢的相同，從數(shù)學角度看意義合理．故A正確．
B、表達式單位是N•${m}^{\frac{3}{2}}$/C²，與電勢的單位不同，故B錯誤．
C、表達式單位是N•m²/C²，與電勢的單位不同，故C錯誤．
D、表達式單位是1N•m/C²，與電勢的單位不同，故D錯誤
故選：A．

點評 首先據(jù)幾何關(guān)系求出P到圓環(huán)的距離，利用電勢是標量，代入公式即可求解，題目看似難度較大，其實較簡單．