Question

【題目】如圖所示，練習雪道由傾斜部分AB段和水平部分BC段組成，其中傾斜雪道的傾角θ=45°，A處離水平地面的高度H=5m．運動員每次練習時在A處都沿水平方向飛出，不計空氣阻力．取g=10m/s2 ．

（1）求運動員在空中運動的最長時間tm ．
（2）求運動員要落在AB段，求其在A處飛出時的最大速度vm大�。�
（3）運動員在A處飛出的速度為v，當其落到BC段時，速度方向與豎直方向的夾角為a，試通過計算畫出tan a﹣v圖象．

Answer 1

【答案】
（1）

運動員在空中運動的最長時間對應(yīng)運動員下落的高度H=5m，根據(jù)H= 得，

tm= s，

答：運動員在空中運動的最長時間是1s．

（2）

若運動員落在斜面上，速度最大時恰好落在B點，由于θ=45°，則運動員的水平位移：x=H=5m運動員起跳的最大初速度： m/s

答：運動員要落在AB段，其在A處飛出時的最大速度vm大小是5m/s．

（3）

運動員到達BC段時，下落的時間是1s，則落地時豎直方向的分速度：

vy=gtm=10×1=10m/s運動員到達BC的過程中水平方向的分速度不變，到達B點的水平方向的分速度為5m/s，所以到達B點時速度方向與豎直方向的夾角滿足：

在BC段：

所以畫出tanα﹣v圖象如圖．

【解析】（1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)AB間的豎直高度，從而結(jié)合位移時間公式求出運動的時間；（2）根據(jù)水平位移和時間求出運動員在A處飛出時的最大速度vm大�。�（3）設(shè)運動員在A處飛出的速度為v，由平拋運動的特點即可求出速度方向與豎直方向的夾角為α與初速度的關(guān)系．
【考點精析】掌握平拋運動是解答本題的根本，需要知道特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規(guī)律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動．