Question

8．傳送帶以恒定速度v=4m/s順時(shí)針運(yùn)行，傳送帶與水平面的夾角θ=37°，物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．現(xiàn)將質(zhì)量m=2kg的小物塊輕放在其底端（小物塊可看成質(zhì)點(diǎn)），平臺(tái)上的人通過(guò)一根輕繩用恒力F=20N拉小物塊，若在物塊與傳送帶達(dá)到同速瞬間撤去恒力F，求物塊從低端到達(dá)離地面高為H=1.8m的平臺(tái)上所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 物塊先沿傳送帶向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，求出合外力，再根據(jù)牛頓第二定律求加速度，再求出物塊與傳送帶達(dá)到相同速度經(jīng)歷的時(shí)間以及位移．
物塊與傳送帶達(dá)到同速瞬間撤去恒力F后，物塊向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，再由位移時(shí)間公式求出到達(dá)頂端的時(shí)間，從而得到總時(shí)間．

解答 解：物塊與傳送帶速度相等前，物塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：
 F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得 a₁=8m/s²
由v=a₁t₁得  t₁=0.5s
位移 x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=1 m
物塊與傳送帶速度相等撤去恒力F后，由牛頓第二定律有：
  μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
可得 a₂=-2m/s²
設(shè)物塊又運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂到達(dá)平臺(tái)上端．
由x₂=vt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²；
又 x₂=$\frac{H}{sin37°}$-x₁=$\frac{1.8}{0.6}$-1=2m
解得t₂=（2-$\sqrt{2}$）s
運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間 t=t₁+t₂=（2.5-$\sqrt{2}$）s
答：物塊從低端到達(dá)離地面高為H=1.8m的平臺(tái)上所用的時(shí)間為（2.5-$\sqrt{2}$）s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．