Question

1．水平面上A、B、C、D為邊長為L的正方形四個頂點(diǎn)，四點(diǎn)固定著四個電荷量均為Q的正點(diǎn)電荷．O點(diǎn)離A、B、C、D均為L，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的帶正電的小球（可視為點(diǎn)電荷）放置在O點(diǎn)，如圖所示，為使小球能靜止在O點(diǎn)．小球所帶的電荷量為（已知靜電力常量為k，重力加速度為g）（　�。�

• A． $\frac{mg{L}^{2}}{4kQ}$
• B． $\frac{\sqrt{2}mg{L}^{2}}{2kQ}$
• C． $\frac{\sqrt{2}mg{L}^{2}}{4kQ}$
• D． $\frac{\sqrt{2}mg{L}^{2}}{kQ}$

Answer 1

分析 對其中小球受力分析，由共點(diǎn)力的平衡條件可得出小球所受重力的大小和小球受到的庫侖力，由庫侖力公式可得出小球所帶電荷量．

解答 解：對小球進(jìn)行受力分析，
小球受重力和A，B，C，D處正點(diǎn)電荷施加的庫侖力．
將A，B，C，D處正點(diǎn)電荷施加的庫侖力正交分解到水平方向和豎直方向．
設(shè)α是A，B，C，D處正點(diǎn)電荷施加的庫侖力方向與豎直方向的夾角，
將庫侖力分解到水平方向與豎直方向，
根據(jù)豎直方向平衡條件得：
在豎直方向  4Fcosα=mg
F=k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$
A、B、C、D為邊長為L的正方形，且O點(diǎn)離A、B、C、D均為L，
根據(jù)幾何關(guān)系得α=45°
解得q=$\frac{\sqrt{2}mg{L}^{2}}{4kQ}$，故C正確、ABD錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 本題中小球受力是對稱的，故分析其中一個力即可得出正確結(jié)論；在電場中處理問題的方法與力學(xué)是一致的，做好受力分析是解決問題的關(guān)鍵．