Question

【題目】如圖所示，平行金屬導軌OP、KM和PQ、MN相互垂直，且OP、KM與水平面間夾角為θ=37°，導軌間距均為L=1m，電阻不計，導軌足夠長．兩根金屬棒ab和cd與導軌垂直放置且接觸良好，ab的質量為M=2kg，電阻為R1=2Ω，cd的質量為m=0.2kg，電阻為R2=1Ω，金屬棒和導軌之間的動摩擦因數均為μ=0.5，兩個導軌平面均處在垂直于軌道平面OPKM向上的勻強磁場中．現讓cd固定不動，將金屬棒ab由靜止釋放，當ab沿導軌下滑x=6m時，速度已達到穩(wěn)定，此時，整個回路消耗的電功率為P=12W．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求：

（1）磁感應強度B的大小；

（2）當ab沿導軌下滑距離x>6m時，求x與ab棒上產生的焦耳熱Q直接的關系式；

（3）若將ab與cd同時由靜止釋放，當運動時間t=0.5s時，ab的速度vab與cd棒速度vcd的關系式．

Answer 1

【答案】(1)B=2T (2) (3)5=10vab-2vcd

【解析】

(1)ab棒速度達到穩(wěn)定，即達到最大速度做勻速運動，有：

整個回路消耗的電功率為：

則：ab棒的最大速度為：

整個回路的電功率又可表示為：

解得：B=2T

(2)ab棒下滑x=6m過程中，根據能量守恒

ab棒上產生的焦耳熱為：

解得：

(3)對cd棒：

即

對ab棒：

聯立消去xab得：5=10vab-2vcd