Question

如圖所示，豎立在水平面上的光滑半圓形軌道，半徑為R=3m，軌道上穿著一質(zhì)量為m=1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小球．軌道圓心O的正上方P點(diǎn)固定一可繞水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)的定滑輪，P點(diǎn)距水平地面高為4m處，用一條不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，通過定滑輪對(duì)繩的端點(diǎn)A施加一個(gè)水平向右的大小F=20N的恒力．不計(jì)滑輪大小的影響，g取10m/s²．求：
（1）小球從地面上的B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C處的過程中，力F做的功；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，小球?qū)�圓環(huán)的作用力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何知識(shí)求出滑塊移動(dòng)的位移大小，由功的計(jì)算公式求得F的功；
 （2）當(dāng)B球到達(dá)C處時(shí)，滑塊A的速度為零，力F做的功等于AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加，根據(jù)功能關(guān)系列方程求解小球B運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)的速度大小v．由向心力公式F=m

v 2 c

R

求向心力．然后結(jié)合受力分析求得小球?qū)�圓環(huán)的作用力的大小和方向．

解答：解：（1）小球從地面上的B點(diǎn)拉到最高點(diǎn)C處，端點(diǎn)A的位移為
xA=

.

PB

-

.

CP

=

42+32

-1=4（m）          
力F做的功         W_F=Fx_A=80J                
（2）當(dāng)B球到達(dá)C處時(shí)，滑塊A的速度為零，力F做的功等于AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加，有：
W=mgR+

1

2

mv2             
設(shè)軌道對(duì)小球的作用力為F_N，方向向下，則小球在C處有：
mg+FN-F=

mv2

R

            
由上述各式解得：FN=

130

3

N=43.3N
由牛頓第三定律可知：小球?qū)�軌道的壓力大小�?3.3N，方向豎直向上   
答：（1）小球從地面上的B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C處的過程中，力F做的功為80J；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，小球?qū)�圓環(huán)的作用力的大小為43.3N，方向豎直向上．

點(diǎn)評(píng)：本題連接體問題，從功能關(guān)系研究物體的速度與高度，關(guān)鍵分析兩物體之間的關(guān)系和運(yùn)用幾何知識(shí)研究物體的位移．