Question

3．如圖a，矩形金屬框與平行金屬板相連放在光滑的水平面上．金屬板長為L，板間距離為d，兩板與金屬框的長邊平行，框內(nèi)長為2d、寬為d的矩形區(qū)域內(nèi)存在著方向豎直向下的磁場，磁場邊沿與金屬框各邊平行，磁感應強度隨時間變化的規(guī)律如圖b所示．一質(zhì)量為m電量為q的帶正電小球從磁場的一邊中點進入磁場，t₀時刻離開磁場后恰從金屬板的邊沿射入兩板間，最后又從板的邊沿離開兩板．求：

（1）小球進入磁場的初速度v₀的大小
（2）兩金屬板間的電場強度的大小
（3）B-t圖直線b的斜率的大小．

Answer 1

分析 （1）由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律，導出半徑公式，從而求得初速度大��；
（2）根據(jù)類平拋運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式，即可求解加速度，從而求解電場強度的大小；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應定律，結(jié)合U=Ed，即可求解斜率的大�。�

解答 解：（1）由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律，則有：B₀qv₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$；
由題意，結(jié)合幾何關(guān)系，可得r=d，
解得：v₀=$\frac{{B}_{0}qd}{m}$；
（2）帶電小球進入平行板電場后，做類平拋運動，根據(jù)其處理規(guī)律，則有：L=v₀t；
d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$；
而E=$\frac{ma}{q}$；
解得：E=$\frac{2{B}_{0}^{2}qlrf7zjl^{3}}{m{L}^{2}}$；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應定律，則有：E_感=$\frac{△B}{△t}•d•2d$=E_電d；
解得：B-t圖直線b的斜率的大小k=$\frac{△B}{△t}$=$\frac{{B}_{0}^{2}qltndzjn^{2}}{m{L}^{2}}$；
答：（1）小球進入磁場的初速度v₀的大小$\frac{{B}_{0}qd}{m}$；
（2）兩金屬板間的電場強度的大小=$\frac{2{B}_{0}^{2}qbjfvpxx^{3}}{m{L}^{2}}$；
（3）B-t圖直線b的斜率的大小$\frac{{B}_{0}^{2}qv9xh1hh^{2}}{m{L}^{2}}$．

點評 考查牛頓第二定律、法拉第電磁感應定律與運動學公式的應用，掌握處理平拋運動的規(guī)律，注意感應電動勢與電場強度符號的區(qū)別．