Question

3．我國的“嫦娥工程”取得了初步的成功．如圖所示，假設(shè)月球半徑為R，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ上運動，到達軌道的A點點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近地點B再次點火變軌進入月球近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動，則下列說法正確的是（　　）

• A． 飛船在軌道Ⅰ的運動速率大于飛船在軌道Ⅲ的運動速率
• B． 在A處，飛船變軌后瞬間的動能大于變軌前瞬間的動能
• C． 在B處，飛船變軌后瞬間的動能小于變軌前瞬間的動能
• D． 飛船在軌道Ⅲ繞月球運行一周所需時間大于在軌道Ⅱ繞月運行一周所需時間

Answer 1

分析 點火后由原來的高軌道進入低軌道，可知衛(wèi)星要減速，但是由于引力做功，最終會導(dǎo)致低軌道上的速度比高軌道速度大，由此可判定ABC．
依據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，可比較兩個軌道上的時間．

解答 解：
A、衛(wèi)星由原來的高軌道進入低軌道要減速，但是由于引力做功，最終會導(dǎo)致低軌道上的速度比高軌道速度大，故飛船在軌道Ⅰ的運動速率小于飛船在軌道Ⅲ的運動速率，故A錯誤．
BC、由于點火后由原來的高軌道進入低軌道，可知衛(wèi)星要減速，故衛(wèi)星在A處，飛船變軌后瞬間的動能小于變軌前瞬間的動能，故B錯誤，C正確．
D、依據(jù)萬有引力提供向心力周期表達式可得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得：$T=\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}$，可知軌道越高，周期越大，飛船在軌道Ⅲ繞月球運行一周所需時間小于在軌道Ⅱ繞月運行一周所需時，故D錯誤．
故選：C．

點評 知道飛船做圓周運動時萬有引力提供圓周運動向心力，熟悉飛船運行時的變軌原理是解決本題的主要入手點．