Question

如圖所示，在豎直平面內放置一長為L的薄壁玻璃管，在玻璃管的a端放置一個直徑比玻璃管直徑略小的小球，小球帶電荷量為-q、質量為m。玻璃管右邊的空間存在著勻強電場與勻強磁場的復合場。勻強磁場方向垂直于紙面向外，磁感應強度為B；勻強電場方向豎直向下，電場強度大小為mg/q。電磁場的左邊界與玻璃管平行，右邊界足夠遠。玻璃管帶著小球以水平速度v₀垂直于左邊界向右運動，由于水平外力的作用，玻璃管進入磁場后速度保持不變，經一段時間后小球從玻璃管b端滑出并能在豎直平面內自由運動，最后從左邊界飛離電磁場。設運動過程中小球的電荷量保持不變，不計一切阻力。求：

（1）小球從玻璃管b端滑出時速度的大小

（2）從玻璃管進入磁場至小球從b端滑出的過程中，外力F隨時間t變化的關系

（3）通過計算求出小球離開磁場時的速度方向

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）sinα=0

【解析】（20分）

（1）   由得，，即重力與電場力平衡…………………（1分）

如圖所示，所以小球管中運動的加速度為：

        …………………（2分）

設小球運動至b端時的y方向速度分量為v_y ，

則：  ……………………（2分）

解得小球運動至b端時速度大小為

 ………（1分）

（2）由平衡條件可知，玻璃管受到的水平外力為：

F=F_x =Bv_yq  …………………………………………………………………（2分）

  ………………………………………………………………（2分）

解得外力隨時間變化關系為：   ………………………（1分）

（3）設小球在管中運動時間為t，小球在磁場中做圓周運動的半徑為R，軌跡如圖所示，

t₀時間內玻璃管的運動距離 x=v₀t  ……………………………………………（2分）

由牛頓第二定律得：   ………………………………………………（2分）

由幾何關系得：  …………………………………………………（2分）

   

所以 ………………………………………（2分）

可得sinα=0  ……………………………………………（1分）

故，即小球飛離磁場時速度方向垂直于磁場邊界向左。

本題屬于帶電粒子在磁場和電場的混合場中運動的問題。熟練帶電粒子在電場和磁場中的規(guī)律，便可輕松解除此題。