Question

如圖2所示，兩繩系一質(zhì)量為m=0.1kg的小球，上面繩長L=2m，兩端都拉直時與軸的夾角分別為30°與45°，問球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊；當角速度為3 rad/s時，上、下兩繩拉力分別為多大？

Answer 1

見解析
【試題分析】
 ①當角速度ω很小時，AC和BC與軸的夾角都很小，BC并不張緊.當ω逐漸增大，BC剛被拉直（這是一個臨界狀態(tài)），但BC繩中的張力仍然為零.設這時的角速度為ω₁，則有
T_ACcos30°=mg
T_ACsin30°=mω₁²Lsin30°
將已知條件代入上式解得  ω₁=2.4rad/s
②當角速度ω繼續(xù)增大時T_AC減小，T_BC增大.設角速度達到ω₂時，T_AC=0（這又是一個臨界狀態(tài)），則有
T_BCcos45°=mg
T_BCsin45°=mω₂²Lsin30°
將已知條件代入上式解得  ω₂=3.16rad/s
所以當ω滿足2.4rad/s≤ω≤3.16rad/s時，AC、BC兩繩始終張緊.
本題所給條件ω=3rad/s，此時兩繩拉力T_AC、T_BC都存在.
T_ACsin30°+T_BCsin45°=mω²Lsin30°
T_ACcos30°+T_BCcos45°=mg
將數(shù)據(jù)代入上面兩式解得T_AC=0.27N，T_BC=1.09N