Question

11．如圖所示，一個(gè)三棱鏡的橫截面是直角三角形，且∠A=30°，AC的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，把此棱鏡放在真空中，一束平行單色光斜射向AC面，其中一部分光經(jīng)過棱鏡后垂直于BC面射出，棱鏡材料的折射率為$\sqrt{2}$．求：
①在AC面上入射光的入射角
②從AC面入射的光有多大寬度能從BC面垂直射出．

Answer 1

分析 ①從BC面垂直射出的光線是經(jīng)過AB面全反射形成的，由幾何知識(shí)得到光線在AB面上的入射角，再得到在AC面上的折射角，即可由折射定律求解．
②根據(jù)幾何知識(shí)求解入射光束的寬度．

解答 解：①從BC面垂直射出的光線是經(jīng)過AB面全反射形成的，根據(jù)幾何關(guān)系可知：
光線在AB面上的入射角為 α=60°，在AC面上的折射角為 r=30°
根據(jù)折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$得：
sini=nsinr=$\sqrt{2}$×sin30°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
則得入射光在AC面上的入射角為：i=45°．
②從AC面入射的光寬度為AF的范圍能從BC面垂直射出．根據(jù)幾何知識(shí)得：
 AB=$\frac{AC}{cos30°}$=$\frac{L}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$L
∠ABF=∠A=30°，則得 AF=FB
AF=$\frac{\frac{1}{2}AB}{cos30°}$=$\frac{2}{3}$L
答：①在AC面上入射光的入射角是45°．
②從AC面入射的光有$\frac{2}{3}$L寬度能從BC面垂直射出．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵是正確畫出光路圖，然后依據(jù)幾何關(guān)系和折射定律進(jìn)行解題，這是幾何光學(xué)常用的思路．