Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱，且在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù)，則ω的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由f（x）是偶函數(shù)，得f（﹣x）=f（x），即sin（﹣ωx+）=sin（ωx+），
所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx，
對(duì)任意x都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0．
依題設(shè)0＜φ＜π，所以解得φ= ，
由f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，得f（ ﹣x）=﹣f（ +x），
取x=0，得f（ ）=sin（ + ）=cos ，
∴f（ ）=sin（ + ）=cos ，∴cos =0，
又ω＞0，得 = +kπ，k=1，2，3，
∴ω= （2k+1），k=0，1，2，
當(dāng)k=0時(shí)，ω= ，f（x）=sin（x+ ）在[0， ]上是減函數(shù)，滿足題意；
當(dāng)k=1時(shí)，ω=2，f（x）=sin（2x+ ）在[0， ]上是減函數(shù)；
當(dāng)k=2時(shí)，ω= ，f（x）=（ x+ ）在[0， ]上不是單調(diào)函數(shù)；
所以，綜合得ω= 或2．
故選D．