Question

（2013?漳州模擬）如圖所示，在勻速轉動的電動機帶動下，足夠長的水平傳送帶以恒定速率v₁勻速向右運動，一質量為m的滑塊從傳送帶右端以水平向左的速率v₂（v₂＞v₁）滑上傳送帶，最后滑塊返回傳送帶的右端．關于這一過程的下列判斷，正確的有（　　）

• A．滑塊返回傳送帶右端的速率為v₂（v₂＞v₁）
• B．此過程中傳送帶對滑塊做功為

  1

  2

  m

  v

  2 1

  -

  1

  2

  m

  v

  2 2

• C．此過程中電動機對傳送帶做功為2m

  v

  2 1

• D．此過程中滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量為

  1

  2

  m(v1+v2)2

Answer 1

分析：物體由于慣性沖上皮帶后，受到向左的滑動摩擦力，減速向右滑行，之后依然受到向左的滑動摩擦力，會繼續(xù)向左加速；求出滑塊與傳送帶之間的相對距離，則由功能關系可求出經(jīng)摩擦產(chǎn)生的熱量；
再根據(jù)動能定理得全過程傳送帶對物塊做的總功．

解答：解：A：由于傳送帶足夠長，物體減速向左滑行，直到速度減為零，然后物體會在滑動摩擦力的作用下向右加速，由于v₂＞v₁，物體會先在滑動摩擦力的作用下加速，當速度增大到等于傳送帶速度時，物體還在傳送帶上，之后不受摩擦力，故物體與傳送帶一起向右勻速運動，有v′₂=v₁；故A錯誤；
B、此過程中只有傳送帶對滑塊做功根據(jù)動能定理W′=△E_K得：W=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

，故B正確；
CD、滑塊從起點到達最大位移時，用時t₁=

v2

μg

，位移x₁=

1

2

μgt₁²=

v 2 2

2μg

；傳送帶的位移x_傳1=v₁t₁；
返回加速的時間t₂=

v1

μg

，加速過程的位移x₂=

v 2 1

2μg

；則傳送帶的位移為：x_傳2=v₁t₂；
傳送帶與滑塊間的相對位移：x_相=x_傳1+x₁+x_傳2-x₂=

v1v2+ v 2 1 + v 2 2

2μg

故滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量：Q=μmgx_相=

1

2

mgv₂²+mgv₁v₂+mv₁²=

1

2

m（v₁+v₂）²；故D正確；
電動機對傳送帶做的功等于滑塊動能的增加量與熱量的總和，故電動機做功為：

1

2

m（v₁+v₂）²+

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 2

=mv₁²+mv₁v₂；故C錯誤；
故選：BD．

點評：本題關鍵是對于物體返回的過程分析，物體先做減速運動，之后反向加速，最后做勻速運動．思路較為清楚；但計算滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量的過程較為復雜．