Question

14．質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時(shí)，引力勢(shì)能可表示為E_p=-$\frac{GMm}{r}$，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g．某衛(wèi)星原來(lái)在半徑為r_l的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于受到極稀薄空氣的摩擦作用，飛行一段時(shí)間后其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)閞₂，則此過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為（　　）

• A． mgR²（$\frac{1}{{r}_{2}}$-$\frac{1}{{r}_{1}}$）
• B． mgR²（$\frac{1}{{r}_{1}}$-$\frac{1}{{r}_{2}}$）
• C． $\frac{mg{R}^{2}}{2}$（$\frac{1}{{r}_{2}}$-$\frac{1}{{r}_{1}}$）
• D． $\frac{mg{R}^{2}}{2}$（$\frac{1}{{r}_{1}}$-$\frac{1}{{r}_{2}}$）

Answer 1

分析 求出衛(wèi)星在半徑為R₁圓形軌道和半徑為R₂的圓形軌道上的動(dòng)能，從而得知?jiǎng)幽艿臏p小量，通過(guò)引力勢(shì)能公式求出勢(shì)能的增加量，根據(jù)能量守恒求出熱量．

解答 解：衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，即$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，則軌道半徑為r₁時(shí)：$G\frac{Mm}{{{r}_{1}}^{2}}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{r}_{1}}$，依題意其引力勢(shì)能為${E}_{P1}=-\frac{GMm}{{r}_{1}}$，
軌道半徑為r₂時(shí)：$G\frac{Mm}{{{r}_{2}}^{2}}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{{r}_{2}}$，引力勢(shì)能為${E}_{P2}=-\frac{GMm}{{r}_{2}}$，
設(shè)摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q，根據(jù)能量守恒定律得：$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+{E}_{P1}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}+{E}_{P2}+Q$
聯(lián)立得：Q=$\frac{mg{R}^{2}}{2}$（$\frac{1}{{r}_{2}}$-$\frac{1}{{r}_{1}}$），故C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題是信息題，要讀懂引力勢(shì)能的含義，建立衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的模型，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)、能量守恒定律結(jié)合求解．