Question

鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的.彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上的行駛速率.下列表格中是鐵路設(shè)計人員技術(shù)手冊中彎道半徑r及與之對應(yīng)的軌道的高度差h.

彎道半徑r/m	660	330	220	165	132	110
內(nèi)外軌高度差h/mm	50	100	150	200	250	300

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h和r關(guān)系的表達(dá)式，并求出當(dāng)r=440 m時，h的設(shè)計值；

（2）鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力，又已知我國鐵路內(nèi)外軌的間距設(shè)計值為L=1 435 mm，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，算出我國火車的轉(zhuǎn)彎速率v(以km/h為單位，結(jié)果取整數(shù).當(dāng)θ很小時，tanθ≈sinθ)；

（3）為了提高運(yùn)輸能力，國家對鐵路不斷進(jìn)行提速，這就要求火車轉(zhuǎn)彎速率也需要提高.請根據(jù)上述計算原理和上述表格分析提速時應(yīng)采取怎樣的有效措施.

Answer 1

解析：(1)分析表中的數(shù)據(jù)可得，每組的h與r之乘積均等于常數(shù)，

設(shè)為C，則C=660 m×50×10^-3 m=33 m²，即hr=33                                 ①

當(dāng)r=440 m時，有h= m=0.075 m=75 mm.

(2)轉(zhuǎn)彎中，當(dāng)內(nèi)、外軌對車輪沒有側(cè)向壓力時，火車的受力如圖4-2-9所示，由牛頓第二定律得：

mgtanθ=m                                                               ②

圖4-2-9

因為θ很小，有tanθ≈sinθ=                                               ③

由②③可得：v=                                                        ④

代入數(shù)據(jù)v=15 m/s=54 km/h.

(3)由④式可知，可采取的有效措施有：

a.適當(dāng)增大內(nèi)、外軌的高度差h；

b.適當(dāng)增大鐵路彎道的軌道半徑r.

答案：(1)h=75 mm  (2)v=54 km/h  (3)見解析