Question

【題目】某研究性實驗小組為探索航天器球形返回艙穿過大氣層時所受空氣阻力(風力)的影響因素，進行了模擬實驗研究。如圖為測定風力的實驗裝置圖。其中CD是一段水平放置的長為L的光滑均勻電阻絲，電阻絲阻值較大；一質量和電阻均不計的細長裸金屬絲一端固定于O點，另一端懸掛小球P，無風時細金屬絲豎直，恰與電阻絲在C點接觸，OC=H；有風時細金屬絲將偏離豎直方向，與電阻絲相交于某一點(如圖中虛線所示，細金屬絲與電阻絲始終保持良好的導電接觸)。

(1)已知電源電動勢為E，內阻不計，理想電壓表兩接線柱分別與O點和C點相連，球P的質童為m，重力加速度為g，由此可推得風力大小F與電壓表示數U的關系為F=_______。

(2)研究小組的同學猜想:風力大小F可能與風速大小v和球半徑r這兩個因數有關，于是他們進行了實驗后獲得了如下數據：(下表中風速v的單位為m/s，電壓U的單位為V，球半徑r的單位為m)根據表中數據可知，風力大小F與風速大小v和球半徑r的關系是_______(比例系數用k表示)。

Answer 1

【答案】

【解析】

(1)以小球為研究對象，對小球受力分析，設金屬絲與豎直方向的夾角為，由平衡條件可得，風力。金屬絲與電阻絲交點與C點間長度為，電阻；由串聯(lián)分壓規(guī)律可知電壓表示數。聯(lián)立解得：。

(2)由表中數據可得，在球半徑一定的情況下，電壓表示數與風速成正式，則風力大小與風速成正比，即與成正比。

由球的體積公式、密度公式和可得，；在風速一定的情況下，球半徑增大到原來的兩倍，電壓表示數減小為原來的，可得風速一定的條件下，風力與半徑的關系為與成正比。

綜上，風力大小與風速大小和球半徑的關系是。