Question

15．一輛汽車質(zhì)量為1×10³ kg，最大功率為2×10⁴ W，在水平路面上由靜止開始做直線運動，最大速度為v₂，運動中汽車所受阻力恒定．發(fā)動機的最大牽引力為3×10³ N，其行駛過程中牽引力F與車速的倒數(shù)$\frac{1}{v}$的關系如圖所示．試求：
（1）根據(jù)圖線ABC判斷汽車做什么運動？
（2）v₂的大��；
（3）整個運動過程中的最大加速度；
（4）勻加速運動過程的最大速度是多大？勻加速運動過程用時多長？當汽車的速度為10m/s時發(fā)動機的功率為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象讀出力F隨速度的變化關系，然后結(jié)合牛頓第二定律和瞬時功率的表達式即可做出判斷；
（2）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據(jù)圖象知速度達到最大時的牽引力F₁，根據(jù)${v}_{2}=\frac{{P}_{m}}{{F}_{1}}$，求出v₂的大�。�
（3）從圖象可以看出牽引力最大時，加速度最大，此時汽車做勻加速直線運動．速度最大時，牽引力等于阻力，所以f=F₁．根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
（4）A到B，物體做勻加速直線運動，B點汽車做勻加速運動的速度最大．判斷速度10m/s處于哪一段，A到B段，功率在增到，P=Fv．B到C端，功率達到最大功率，保持不變．

解答 解：（1）由圖可知，在AB段汽車的牽引力不變，而水平方向的阻力恒定，根據(jù)牛頓第二定律可知，汽車做加速度不變的加速運動；
在BC段汽車的牽引力減小，根據(jù)牛頓第二定律可知，汽車做加速度減小的加速運動．此過程中BC的斜率不變，所以：$\frac{F}{\frac{1}{v}}=Fv$=P保持不變，所以以恒定的功率加速．
（2）當汽車的速度為v₂時，牽引力為：F₁=1×10³ N，
v₂=$\frac{{P}_{m}}{{F}_{1}}=\frac{2×1{0}^{4}}{1×1{0}^{3}}$ m/s=20 m/s．
故v₂的大小為20m/s．
（3）汽車做勻加速直線運動時的加速度最大，阻力為：
F_f=$\frac{{P}_{m}}{{v}_{2}}$=$\frac{2×1{0}^{4}}{20}$ N=1000 N 
加速度為：a=$\frac{{F}_{m}-{F}_{f}}{m}$=$\frac{（3-1）×1{0}^{3}}{1×1{0}^{3}}$ m/s²=2 m/s²．
故整個過程中最大加速度為2m/s²．
（3）與B點對應的速度為：v₁=$\frac{{P}_{m}}{{F}_{m}}$=$\frac{2×1{0}^{4}}{3×1{0}^{3}}$ m/s≈6.67 m/s
當汽車的速度為10 m/s時處于圖線BC段，故此時的功率最大為：P_m=2×10⁴W．
故勻加速運動的最大速度是6.67m/s，當速度為10m/s時，功率為2×10⁴W．
答：（1）汽車先做加速度不變的加速運動，后做功率恒定的加速運動； 
（2）v₂的大小是20m/s；
（3）整個運動過程中的最大加速度是2m/s²；
（4）勻加速運動過程的最大速度是6.67m/s；勻加速運動過程用時3.33s；當汽車的速度為10m/s時發(fā)動機的功率為2×10⁴ W．

點評 物體先做勻加速直線運動，功率逐漸增大，當達到最大功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到0，即牽引力等于阻力，做勻速直線運動．