Question

如圖所示，質量為M的弧形槽靜止在光滑的水平面上，弧形槽的光滑弧面底端與水平地面相切．一個質量為m（m＞M）的小物塊以速度v₀沿水平面向弧形槽滑來，并沖上弧形槽，設小物塊不能越過弧形槽最高點，試求小物塊所能上升的最大高度和滑回水平面的速度．

Answer 1

分析：在質量為m的小物塊與質量為M的弧形槽相互作用的過程中，由于水平面光滑、接觸面光滑所以系統(tǒng)機械能守恒；并且水平方向動量守恒．理出方程組問題可解．
m與M從開始接觸到離開的全部過程中，運用系統(tǒng)動量守恒和機械能守恒求解．

解答：解：m在M弧面上升過程中，當m的豎直分速度為零時它升至最高點，此時二者只具有相同的水平速度（設為v），
規(guī)定水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：mV₀=（M+m）v…①
整個過程中機械能沒有損失，設上升的最大高度是h，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒則有：

1

2

mV₀²=

1

2

（M+m）v²+mgh…②
解①②式得：h=

Mv 2 0

2g(M+m)

m與M從開始接觸到離開的全部過程中，有：
mV₀=mv₁+Mv₂

1

2

mV₀²=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

解得v₁=

m-M

m+M

v₀
答：小物塊所能上升的最大高度

Mv 2 0

2g(M+m)

，滑回水平面的速度是

m-M

m+M

v₀．

點評：本題的關鍵是找到小滑塊上升到最高點的條件是滑塊豎直方向的速度為零，而水平方向動量守恒，這是一道考查動量守恒和機械能守恒的好題．