Question

如圖所示，小球在外力作用下，由靜止開始從A點(diǎn)出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動，到B點(diǎn)時(shí)消除外力．然后，小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動通過最高點(diǎn)C，到達(dá)最高點(diǎn)C后拋出，最后落回到原來的出發(fā)點(diǎn)A處．試求：
（1）小球運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）A、B之間的距離．

Answer 1

分析：（1）小球沖上豎直半圓環(huán)，恰能通過最高點(diǎn)C，重力恰好提供向心力，根據(jù)向心力公式列式即可求解；
（2）從C到A做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律列式即可求解．

解答：解：（1）小球恰好經(jīng)過C點(diǎn)，在C點(diǎn)重力提供向心力，則有
mg=m

vC2

R

解得：vC=

gR

（2）小球從C到A做平拋運(yùn)動，則有：
2R=

1

2

gt2
解得：t=

2×2R g

=

4R g

則A、B之間的距離x=vCt=

gR

?

4R g

=2R
答：（1）小球運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)的速度為

gR

；
（2）A、B之間的距離為2R．

點(diǎn)評：本題主要考查了向心力公式、平拋運(yùn)動基本公式的直接應(yīng)用，知道恰能通過最高點(diǎn)C時(shí)重力提供向心力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．